北师大七年级下第一章 整式的乘除 单元测试
第一章 整式的乘除 单元测试
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a3＝a6 B．a3·a3＝2a3 C．a3·a3＝a9 D．a3 a3＝a6
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3·a3＝a9 D．（ab）2＝ab2
3．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（ ）
A． B．﹣ C．0.75 D．﹣0.75
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a3·a3＝2a3 B．（a2） 3＝a6
C．（2a2） 3＝2a6 D．a6÷a2＝a3
5．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x 5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
6．若（﹣2x a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．任意数
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab b2＝（a﹣b）2
8．如果一个单项式与﹣5ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（ ）
A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac
9．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
10．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a n 1） （b 2n 2） （c 3n 3），那么（ ）
A．S是偶数
B．S是奇数
C．S的奇偶性与n的奇偶性相同
D．S的奇偶不能确定
二．填空题
11．若2x＝3，4y＝6，则2x 2y的值为 ．
12．若3a·3b＝27，（3a）b＝3，则a2 b2＝ ．
13．计算（a3）2÷a7＝ ．
14．计算：（x﹣2y）（x 5y）＝ ．
15．计算：201×199﹣1982＝ ．
16．若a2﹣b2＝﹣，a b＝﹣，则a﹣b的值为 ．
17．如果25x2 mxy 9y2是一个完全平方式，则m的值为 ．
18．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为 ．
19．计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝ ．
20．已知等式（2A﹣7B）x （3A﹣8B）＝8x 10，对一切实数x都成立，则A B＝ ．
三．解答题
21．幂的运算
（1）（﹣2ab）3．
（2）（x2y3）4 （﹣2x4y）2y10．
22．计算：（﹣2a2）3 2a2·a4﹣a8÷a2．
23．计算：（x﹣2y）（x 3y） （x﹣y）2．
24．先化简，再求值：
（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x y）（x﹣y），其中x＝，y＝1．
25．已知多项式A＝x2 2x n2，多项式B＝2x2 4x 3n2 3．
（1）若多项式x2 2x n2是完全平方式，则n＝ ；
（2）已知x＝m时，多项式x2 2x n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．
26．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ；
①a b；②b﹣a；③（a b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：
①x y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；
②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2 y2＝16，BE＝2，直接写出图中阴影部分面积和．
参考答案
一．选择题
1．解：A、a3·a3＝a6，正确；
B、a3·a3＝a6，故此选项错误；
C、a3·a3＝a6，故此选项错误；
D、a3 a3＝2a3，故此选项错误；
故选：A．
2．解：A．（a3）4＝a12，因此A正确，符合题意；
B．（﹣2a）2＝4a2，因此B不正确，不符合题意；
C．a3·a3＝a6，因此C不正确，不符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，因此D不正确，不符合题意；
故选：A．
3．解：0.752020×（﹣）2019
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：D．
4．解：A、a3·a3＝a6，故本选项不合题意；
B、（a2） 3＝a6，故本选项符合题意；
C、（2a2） 3＝8a6，故本选项不合题意；
D、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
故选：B．
5．解：（2x﹣m）（3x 5）
＝6x2﹣3mx 10x﹣5m
＝6x2 （10﹣3m）x﹣5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10﹣3m＝25．
解得m＝﹣5．
故选：B．
6．解：（﹣2x a）（x﹣1）
＝﹣2x2 （a 2）x﹣a
∵展开式中不含x的一次项，
∴a 2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：A．
7．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a b）（a﹣b）．
∴a2﹣b2＝（a b）（a﹣b）．
故选：A．
8．解：设这个单项式为A，
由题意得，A·（﹣5ab）＝﹣a2bc，
∴A＝﹣a2bc÷（﹣5ab）＝ac，
故选：B．
9．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，
S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
＝a2﹣ab b2，
＝[（a b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）
＝23，
故选：C．
10．解：（a n 1） （b 2n 2） （c 3n 3）＝a b c 6（n 1）．
∵a b c为偶数，6（n 1）为偶数，
∴a b c 6（n 1）为偶数
∴S是偶数．
故选：A．
二．填空题
11．解：因为2x＝3，4y＝6，
所以2x 2y＝2x·22y＝2x·4y＝3×6＝18，
故答案为：18．
12．解：∵3a·3b＝3a b＝27＝33，
∴a b＝3，
∵（3a）b＝3，
∴ab＝1，
∴a2 b2＝（a b）2﹣2ab＝32﹣2＝7．
故答案为：7．
13．解：（a3）2÷a7＝a6÷a7＝a﹣1＝．
故答案为：．
14．解：原式＝x2 5xy﹣2xy﹣10y2
＝x2 3xy﹣10y2，
故答案为：x2 3xy﹣10y2．
15．解：原式＝（200 1）（200﹣1）﹣1982
＝2002﹣1﹣1982
＝（200 198）（200﹣198）﹣1
＝398×2﹣1
＝（400﹣2）×2﹣1
＝800﹣4﹣1
＝795．
故答案为：795．
16．解：因为a2﹣b2＝﹣，
所以（a b）（a﹣b）＝﹣，
因为a b＝﹣，
所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．
故答案为：．
17．解：∵25x2 mxy 9y2是一个完全平方式，
∴m＝±2×5×3＝±30．
故答案为：±30．
18．解：由拼图可得，大长方形的长为a 2b，宽为a b，
所以面积为（a 2b）（a b），
根据各个部分面积和为a2 3ab 2b2，
因此有（a 2b）（a b）＝a2 3ab 2b2，
故答案为：（a 2b）（a b）＝a2 3ab 2b2．
19．解：原式＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y
＝2x2y2﹣x3y．
故答案为：2x2y2﹣x3y．
20．解：由题意得：，
解得：，
则A B＝，
故答案为：．
三．解答题
21．解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；
（2）（x2y3）4 （﹣2x4y）2y10＝x8y12 4x8y2·y10＝x8y12 4x8y12＝5x8y12．
22．解：原式＝﹣8a6 2a6﹣a6
＝（﹣8 2﹣1）a6
＝﹣7a6．
23．解：（x﹣2y）（x 3y） （x﹣y）2
＝x2 3xy﹣2xy﹣6y2 x2﹣2xy y2
＝2x2﹣xy﹣5y2．
24．解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）
＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2 y2
＝﹣2xy，
当x＝，y＝1时，
原式＝﹣2××1
＝﹣1．
25．解：（1）∵x2 2x n2是一个完全平方式，
∴n2＝1，
∴n＝±1．
故答案为：1或﹣1；
（2）当n＝m时m2 2m n2＝﹣1，
∴m2 2m 1 n2＝0，
∴（m 1）2 n2＝0，
∵（m 1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2 2x n2的值为m2﹣2m n2＝3；
（3）B＞A．
理由如下：B﹣A＝2x2 4x 3n2 3﹣（x2 2x n2）＝x2﹣2x 2n2 3＝（x 1）2 2n2 2，
∵（x 1）2≥0，2n2≥0，
∴（x 1）2 2n2 2＞0，
∴B＞A．
26．解：（1）阴影部分的正方形的边长为b﹣a，
故答案为：②；
（2）大正方形的边长为a b，面积为（a b）2，
小正方形的边长为b﹣a，面积为（b﹣a）2，
四块长方形的面积为4ab，
所以有（a b）2＝（b﹣a）2 4ab，
故答案为：（a b）2＝（b﹣a）2 4ab；
（3）①由（2）的结论可得（x y）2＝（y﹣x）2 4xy，
把x y＝8，xy＝2代入得，64＝（y﹣x）2 8，
所以（y﹣x）2＝56，
②由BE＝2，即x﹣y＝2，y＝x﹣2
由拼图可得，阴影部分的面积为（x2﹣y2），即（x y）（x﹣y）＝x y＝2x﹣2，
∵x2 y2＝16，即x2 （x﹣2）2＝16，也就是x2﹣2x﹣6＝0，
解得x1＝1 ，x2＝1﹣＜0（舍去），
∴2x﹣2＝2 2﹣2＝2，
答：阴影部分的面积和为2．