公司最近生意惨淡，可能是欧美企业在中国的高光时刻快过去了，于是闲来无聊，研究下机器人的坐标系D-H变换问题，配置机器人外部轴耦合都会用到这个理论。

正在看工具坐标系的计算算法原理，机器人的应用中，指哪打哪，那和工具坐标系是分不开的，可以这么理解，机器人工具坐标系就是机器人的代表，例如人们说机器人在点1位置，那么就是说机器人的工具坐标系在点1位置。

如此重要的坐标系是怎么计算出来的呢，查了各方面资料，脑子里刚开始一团浆糊，为了大家少走弯路，给大家讲讲我总结的原理机制，让大家能理解它。

我将用下面这张六轴机器人模型图作为模型讲解：

六轴机械手3D模型

首先，要先建立六轴机械手的坐标系模型，有坐标系了才能把机械结构变为数字计算问题，建模好了，基本上就完成了百分之80工作量了，建模分为下面三步：

第一步，先找到六个关节旋转电机的位置，为下图J1，J2，J3，J4，J5，J6.

六轴机械手六关节模型

第二步，找到关节轴（坐标系的Z轴），DH变换定义的Z轴是这样的:

Z轴定义：

旋转关节，垂直于关节的旋转平面，一般定义为电机的旋转中轴线，按右手定则大拇指指向为正方向，其它四个手指为电机旋转正方向。

伸缩关节，沿关节的直线运动的正方向。（六轴机械手加行走轴会用到。）

如下图所示，六个轴都为旋转轴，所以找到了各个关节坐标系的Z轴就是各个电机旋转中轴线了。

电机中轴线图

X轴定义：

两Z轴不平行不相交，沿两Z轴的公垂线方向为X轴正方向

两Z轴平行，按任一公垂线为X轴

两Z轴相交，按两轴的叉积（也就是同时垂直两个Z轴的直线）方向为X轴

先找坐标系O1的X轴，如下图所示，根据定义，因Z1和Z2相交于O1点，属于两Z轴相交的情况，那么X轴就是两Z轴的叉积方向，即同时垂直于Z1和Z2，满足条件的X就只有一根直线，坐标系O1就确定了，O1坐标系的Y轴就通过右手定则搞定。

找坐标系O2的X2轴，如下图所示，属于两Z轴平行的情况，那么就按任一公垂线为X轴，同时垂直Z2和Z3的有无数条直线，图中我就选择一条与电机相交的直线，到此O2坐标系建立完成。

轴视图

正视图

找坐标系O3的X3轴，如下图所示，属于Z3,Z4两Z轴相交的情况，X3得到唯一的确定，得到坐标系O3。

找坐标系O4的X4轴，如下图所示，属于Z4，Z5两Z轴相交的情况，X4得到唯一的确定，得到坐标系O4。

找坐标系O5的X5轴，如下图所示，属于Z5，Z6两Z轴相交的情况，X5得到唯一的确定，得到坐标系O5，O5和O4重合。

到此，D-H变换的坐标系建模，快完成了，还差最后一个。O0坐标系，也就是永远不变的基坐标系，可以任意设定，大部分机器人是只把O1的Z轴降低点，作为基坐标系。如下图最下面的坐标系，这张图也是坐标系建模进化的完全体了，注意图中只显示X和Z轴，Y轴自己通过右手定则确定：

到此，坐标系O0，O1，O2，O3，O4，O5六个坐标系建模完成。D-H变换完成百分之80了，下面就是填写D-H变换表了，这个命题再更新，还有机器人奇异点的DH解释，都在下一篇文章给大家说的明明白白。这篇有啥不理解的，欢迎大家提问题。