一道中考折叠题的三种处理策略

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一道中考折叠题的三种处理策略

题目：如图所示，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将ΔABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，求CF的长

方法一：利用“对称点的连线被折痕垂直平分”这一性质解决，然后利用勾股定理解决

分析：如图，连接BF与AE交于点M，则BF⊥AE且BM=FM.易知，BM=12/5,所以BF=24/5

在直角三角形BFC中，根据勾股定理的CF=18/5

方法二：利用等腰三角形“三线合一”解等腰ΔFEC

分析：如图易知BE=EC=EF,则ΔFEC是等腰三角形，作EM⊥FC.由折叠知∠BEA=∠FEA，由等腰三角形三线合一知，∠FEM=∠CEM.所以，∠AEM=90度，易证：蓝绿两个三角形相似，所以CM=9/5,因此CF=18/5

方法三：构造“一线三垂直模型”利用相似三角形解决

分析：由折叠性质知∠AFE=90度，过点F作竖直线与AD交于M，与BC交于N.易证蓝绿三角形相似，且相似比为3:4.此时设EN=3x,则AM=3+3x,FM=4x,故FN=4-4x根据FN：AM=3:4可求得x=7/25.在直角三角形FNC中，可求得FN=72/25,NC=54/25根据勾股定理可求得CF=18/5

总之，方法二和方法三由类似特点，其实质都是垂直处理.