2020年无锡市中考数学一模压轴题

这道题是2020年无锡市锡山区模考的压轴题，无锡比较喜欢考坐标轴类型的压轴题，同学们一定要多加训练这类题目的解题技巧。这类题目考察方向就那么几点，线段长度比，面积，线段的平行，垂直，旋转，掌握这类解题技巧，这类题目并不是难事。

第二问，求证三点共线，首先要知道如何证明三点共线，这道题是在坐标轴当中，三点共线可以先利用两个点求出直线的解析式，然后再代入第三个点验证，看看是否在这条直线上。思路有了，那就开始做吧

点A的坐标是已知的为（-3,0），点M的坐标是抛物线顶点坐标，也很容易求出来为（1,4），点A1的坐标如何求呢？点A绕点B逆时针旋转90°，所以A1的横坐标和点B一样，纵坐标就是AB长度的相反数，因此A1的坐标为（5，-8），求出AM的解析式为y=-x-3，发现A1点确实能够代入，因此它们三点共线。

到这为止都很简单，同学们只要不害怕，这些分数都能拿到，这至少也拿了一半的分数了。

第三问，问面积的最大值，那就要好好画图研究一下了。

就是求褐色的面积的最大值，在这个图形里面，M,M1,D的坐标我们都已经知道了，点P是在抛物线上的一个动点，问题是这个抛物线我们求不出来，因为它不是一个函数，这才是这道题的难点所在。

先看下什么时候这个四边形面积最大

因为M,M1,D的坐标都是固定的，因此，褐色三角形面积是固定的，我们只要让红色三角形的面积最大就行了，红色三角形的DM1长度也是固定的，因此我们以它为底，只要找出高的最大值就行了，那么高的最大值什么时候才是呢？

答案是过点P且平行于DM1的直线与旋转后的抛物线相切的时候，这个时候P点到DM1的距离是最大的，这样红色三角形的面积就是最大的了。

这种情况下就是最大值

问题是这个P点不好求，我们可以先把这个红色三角形转回90°，回到原函数上去，在原函数上求出点P的坐标，之后在让它旋转过来。

我们只需要找到蓝色三角形的最大值就行了，先要求出D1的坐标，这个根据全等三角形就能求出来

现在我们三个点都知道了，知道三个点求三角形的面积，方法有很多，可以进行分割，也可以用等积法。

因为直线和D1M平行，所以，蓝色三角形的高应该等于橙色三角形的高，底是同一条直线，所以，它们面积相等。

之后我们用GF把橙色三角形分为两部分，都以GF为底，D1和M横坐标的绝对值为高，很容易就能算出两个三角形的面积了，因此橙色三角形面积为6.75，这就是最大的面积。

但是还没有结束

还得加上褐色三角形的面积，这个以MM1为底，就很容易能求得面积为24。

那么MM1DP的最大值为30.75

下面开始进行技术总结

1.验证三点共线先选择两点求出解析式，然后代入第三个点验证

2.在曲线上，求面积的最大值，往往是相切的形式，比如圆，抛物线

3.旋转90°的坐标变化我们可以借助全等三角形来求得

4.所谓相切是几何的表述，转化到代数语言就是直线和抛物线只有一个交点，也就是联立方程组之后，只有一个解，令△=0即可

5.三点求面积可以用等积法，割补法