数据分析必掌握的统计学知识 / 四六文摘

统计学是数据分析的基石。学了统计学，你会发现很多时候的分析并不靠谱。比如很多人都喜欢用平均数去分析一个事物的结果，但是这往往是粗糙的，不准确的。如果学了统计学，那么我们就能以更多更科学的角度看待数据。

大部分的数据分析，都会用到统计方面的以下知识，可以重点学习：

基本的统计量：均值、中位数、众数、方差、标准差、百分位数等

概率分布：几何分布、二项分布、泊松分布、正态分布等

总体和样本：了解基本概念，抽样的概念

置信区间与假设检验：如何进行验证分析

相关性与回归分析：一般数据分析的基本模型

通过基本的统计量，你可以进行更多元化的可视化，以实现更加精细化的数据分析。这个时候也需要你去了解更多的Excel函数来实现基本的计算，或者python、R里面一些对应的可视化方法。

有了总体和样本的概念，你就知道在面对大规模数据的时候，怎样去进行抽样分析。

你也可以应用假设检验的方法，对一些感性的假设做出更加精确地检验。

利用回归分析的方法，你可以对未来的一些数据、缺失的数据做基本的预测。

了解统计学的原理之后，你不一定能够通过工具实现，那么你需要去对应的找网上找相关的实现方法，也可以看书。先推荐一本非常简单的：吴喜之-《统计学·从数据到结论》。也可以看《商务与经济统计》，结合业务能更容易理解。

另外，如何精力允许，请掌握一些主流算法的原理，比如线性回归、逻辑回归、决策树、神经网络、关联分析、聚类、协同过滤、随机森林。再深入一点，还可以掌握文本分析、深度学习、图像识别等相关的算法。关于这些算法，不仅需要了解其原理，你最好可以流畅地阐述出来，还需要你知晓其在各行业的一些应用场景。如果现阶段不是工作刚需，可不作为重点。

本文算是一个知识点汇总，不做细致展开，让大家了解统计学有哪几大块，每一类分别用于什么样的分析场景。后面几篇会以实际案例的方式，细致讲讲描述性统计、概率分布等。

知识点汇总：

1.集中趋势

2.变异性

3.归一化

4.正态分布

5.抽样分布

6.估计

7.假设检验

8.T检验

一、集中趋势

1.众数

出现频率最高的数；

2.中位数

把样本值排序，分布在最中间的值；

样本总数为奇数时，中位数为第(n+1)/2个值；

样本总数为偶数时，中位数是第n/2个，第(n/2)+1个值的平均数；

3.平均数

所有数的总和除以样本数量；

现在大家接触最多的概念应该是平均数，但有时候，平均数会因为某些极值的出现收到很大影响。举个小例子，你们班有20人，大家收入差不多，19人都是5000左右，但是有1个同学创业成功了，年入1个亿，这时候统计你们班同学收入的“平均数”就是500万了，这也很好的解释了，每年各地的平均收入数据出炉，小伙伴们直呼给祖国拖后腿了，那是因为大家收入被平均了，此时，“中位数”更能合理的反映真实的情况；

二、变异性

1.四分位数

上面说到了“中位数”，把样本分成了2部分，再找个这2部分各自的“中位数”，也就把样本分为了4个部分，其中1/4处的值记为Q1，2/4处的值记为Q2，3/4处的值记为Q3

2.四分位距 IQR=Q3-Q1

3.异常值

小于Q1-1.5(IQR)或者大于Q3+1.5(IQR);

对于异常值，我们在数据处理的环节就要剔除；

4.方差

5.平方偏差

方差的算术平方根

6.贝塞尔矫正：修正样本方差

实际在计算方差时，分母要用n-1，而不是样本数量n。原因在于，比如在高斯分布中，我们抽取一部分的样本，用样本的方差表示满足高斯分布的大样本数据集的方差。由于样本主要是落在x=u中心值附近，那么样本如果用如下公式算方差，那么预测方差一定小于大数据集的方差（因为高斯分布的边沿抽取的数据也很少）。为了能弥补这方面的缺陷，那么我们把公式的n改为n-1，以此来提高方差的数值，这种方法叫贝塞尔矫正系数。

三、归一化

1.标准分数

一个给定分数距离平均数多少个标准差？

标准分数是一种可以看出某分数在分布中相对位置的方法。

标准分数能够真实的反映一个分数距离平均数的相对标准距离。

四、正态分布

1.定义：随机变量X服从一个数学期望为μ，方差为σ⊃2;的正态分布，记为N(μ,σ⊃2;)

随机取一个样本，有68.3%的概率位于距离均值μ有1个标准差σ内；

有95.4%的概率位于距离均值μ有2个标准差σ内；

有99.7%的概率位于距离均值μ有3个标准差σ内；

五、抽样分布

1.中心极限定理

设从均值为μ，方差为σ⊃2;的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ⊃2;/n的正态分布

2.抽样分布

设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n种抽法，即可以组成N·n不同的样本，在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。数理统计学的相关定理已经证明：在重置抽样时，样本均值的方差为总体方差的1/n。

举个例子：

48盆MM豆，计算出每盆有几个蓝色的MM豆，48个数据构成了总体样本。然后随机选择五盆，计算五盆中含有蓝色MM豆的平均数，然后反复进行了50次。这就是n为5的样本均值抽样。