2019年全国Ⅲ卷高考真题分层目标训练卷(理科第16题)
高考真题分层目标训练卷(2019年全国Ⅲ卷理科第16题)
一、填空题(每小题5分,共20分)
1. (2019全国Ⅲ卷理)学生到工厂劳动实践,利用
D打印技术制作模型。如图,该模型为长方体
挖去四棱锥
后所得的几何体,其中
为长方体的中心,
分别为所在棱的中点,
,
,3D打印机所用原料密度为
,不考虑打印损耗,则作该模型所需原料的质量为__________
.
2. 【变式训练1】在
中,
,
,
,
和
分别是边
和
上一点,
,将
沿
折起使点
到点
的位置,则该四棱锥
体积的最大值为__________.
3. 【变式训练2】圆柱形容器内部盛有高度为10cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是__________cm。
4. 【变式训练3】已知三棱锥
的各顶点都在球面上,
,
平面
,
,
,若该球的体积为
,则三棱锥
的表面积为__________.
高考真题分层目标训练卷(2019年全国Ⅲ卷理科第16题)解析
第1题:
【答案】
【解析】
,
.
.
第2题:
【答案】1【解析】在
中,∵
,
,
,∴
,
, 设
,∴四边形
的面积.
,显然当平面
平面
时,棱锥的体积最大,此时,
平面
,且
, ∴棱锥的体积
,
,
时,
;
时,
, 所以
在
上递增,在
上递减, ∴当
时,
取得最大值
.
第3题:【解析】设球半径为r,则由
可得
,解得
.
第4题:【答案】
【解析】如图所示,因为
平面
,所以
,
,
, 因为
,
,所以
平面
,所以
, 设
的中点为
,则
,所以
为三棱锥
外接球的球心, 由题知
,解得
,所以
, 在
中,
,
,所以
, 在
中,
, 在
中,
, 所以三棱锥
的表面积为
.
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