对学渣最友好的公式：凯利公式
之所以说凯利公式是对学渣最友好的公式有两点原因：
第一：公式很简单，一看就懂，懂了就能用。
第二：让人保持「清醒」，这个「清醒」含义有很多。
在介绍这个公式之前，我们先要一个传奇人物，比尔·巴特。为了低调的靠赌博赚钱，比尔·巴特放弃了香港赛马的 1 亿元头奖，此后依靠自己搭建的预测系统在博彩界收割「庄家」，全球业务累计赚取 10 亿美金，可谓是真正的「闷声发大财」。
在比尔·巴特的预测系统中，如果只有MLR模型（即Multiple Linear Regression Model，比尔潜心研究概率论后，在一篇有关 MLR的论文的基础上、结合自身的编程技能实现了其预测系统；论文的核心就是讲述了赛马中的各个变量，包括场地、骑手素质、马匹素质、历史胜负、天气状况等等，然后用统计模型拟合数据，来预测比赛结果）是显然不够的，必须有一个安全机制来理性地阻止“贪婪的欲望”。
在 2004 年国际华人数学家大会上（ICCM）比尔非常慷慨地跟大家分享了他赌马的模型，其中提到了一个至关重要一点就是凯利公式。可以说，如果没有此公式，比尔就无法获得如此高的收益率。
凯利，是谁？
约翰·拉里·凯利（John larry Kelly 1923-1965）1923 年出生于美国德克萨斯州，在第二次世界大战中加入美国海军当了一名飞行员。
退役后，进入得克萨斯州奥斯汀分校念物理学。1953年获得物理学博士学位，毕业后去了号称诺奖批发部的贝尔实验室工作。
在贝尔实验室中，他认识了好友兼同事，著名信息论创始人的克劳德·香农。1956年凯利受到香农信息论的启发，在内部期刊《贝尔技术系统期刊》中发表了一篇名为《对信息传输速率的新解释》的论文。
然而这并不是论文原来的标题，原标题更有意思，叫《信息论与赌博》。因为公司高层觉得这样的标题有损公司道德形象，才被迫他换了一个新名字。
但凯利的初衷确实是以一个棒球比赛的赌徒视角，去思考如何合理押注才能让资产得到最大指数的增长。虽然标题不严肃，但论文的证明过程却相当严谨。
后来，香农指导另一个数学大神应用凯利的研究，吊打拉斯维加斯的各个赌场。
这个数学大神就是爱德华·索普。
真正的赌神还得靠数学
爱德华·索普，一个数学怪才，作为加州大学洛杉矶分校的物理系研究生，却对轮盘游戏念念不忘。他一直认为根据小球的投入角度和运动轨迹可以预测小球的落点，所以他想设计一个基于变量计算的轮盘预测系统。
但现实条件却制止了他，由于手上的轮盘模型太简单，又恰巧马上要毕业了论文还没写完，于是对轮盘的研究就停止了。
毕业后，索普对轮盘念念不忘，于是动身去了拉斯维加斯。出发前，他在《美国统计学会会刊》上读到了一篇关于如何赢得 「21 点」游戏的论文。
此时，索普觉得 21点 这个看似比轮盘更有意思，自己也有必要尝试验证一下这个论文里的内容。于是，索普应用论文中的理论去了赌场，可结果输得很惨。
于是索普开始自己研究「21点」游戏，不久也原创了自己的一套理论，基于此理论写了一篇论文叫《21点的常胜策略》。为了顺利发表论文，他求助了香农，而香农不但同意帮助索普发表论文，还建议他把题目改成《21点的有利策略》，他表示：「科学院的那些人都很传统，所以，要低调。」
但论文有个不完善的地方，因为只是思考「21点」游戏本身的策略，却没有涉及到如何在游戏过程中如何下注的问题。这时巧合来了，香农告诉他之前有个叫约翰·凯利的同事早就研究完了。
两个数学大神的思想碰撞在了一起，一个研究怎么「赢得多」，一个研究怎么「输得少」。
于是索普利用凯利公式，对「21点」游戏进行量化计算，通俗的解释就是：胜算大的适合多下注，胜算小的时候少下注。凭此理论，索普「血洗」拉斯维加斯各大赌场，又把所有制胜手法写入了《战胜庄家》这本书里，最终被赌场所封杀。之后索普不断完善理论，在金融市场做量化交易，这是后话。
那么，凯利呢？很遗憾，也许是天妒英才，凯利突发脑溢血而亡，享年41岁，他至死也没能被大众熟知。
但凯利公式，却在未来慢慢的展现了威力，在 60 多年的发展中，凯利公式被投资界和博彩界奉为经典。
所以，想赚钱？先拜凯利吧。
那凯利到底怎么用呢？
先看公式，某度百科上写的比较详细，这里我用学渣都看得懂方式写一下：
f：单次下注占本金的比例；
b: 除去本金外计算的赔率；
p：胜率，这次下注获胜的几率；
q：败率，这次下注失败的几率；
（p+q）= 1；
根据凯利公式，用这个 f 比例下注，可以让收益的复利效应达到最大，且风险较小。
举个例子：我能来玩投骰子游戏，投到 1、2、3 （小）你赢，投到 4、5、6（大）我赢，每次游戏下注 10 元。你赢了你拿走 30 元，你输了就没有钱拿。
分析，你投到小的情况如下：
胜率 p= 0.5；
败率 q= 0.5；
赔率 b=（30-10）/ 10= 20/10 = 2；
如果你有 100 元钱，根据公式：
f= [（2*0.5）-0.5] /2 = 25%
也就是说，在这种胜率下，你可以投 25 元钱试试手气，最合理。
如果你手气好到极点，连赢 20 局后，根据公式投注的话，收入是这样的：
看着一个复利效应的收益曲线，谁能不激动。
但凡你的手气平衡一点，现实的残酷就迎面而来：
这样收益曲线，让人忐忑。
现实还能更残酷，庄家可能不会给你这么高的赔率，如果换个赔率：你赢了你拿走 20 元，你输了就没有钱拿。这样还好玩吗？
我再分析一下，你投到小的情况如下：
胜率 p= 0.5；
败率 q= 0.5；
赔率 b=（20-10）/ 10= 10/10 = 1；
如果你还是有 100 元钱，根据公式：
f= [（1*0.5）-0.5 ] /2 = ？？？
此时，数学劝你，这游戏碰都别碰。
如果你对凯利公式感兴趣，想用程序实现以下，可以参考以下代码：