素数分布问题黎曼猜想，如果能推进一点你都能被写进数学史册

自从世界七大千禧数学难题公布至今二十一年过去了，仅仅只有庞加莱猜想被证明。剩下六个当中的黎曼猜想是唯一一个希尔伯特问题，他的重要性要远远超过大名鼎鼎的哥德巴赫猜想和庞加莱猜想，它也是纯数学领域到目前为止最难的问题。黎曼猜想描述起来并不是很难，Zeta函数的所有非平凡零点的实数部分都等于二分之一。

ζ（s)=1 1/2^s 1/3^s 1/4^s .......

有人会说不就是求一个函数的零点吗？比如f(x)=x^2 2x 1 ，初中生就知道这个函数的零点就是X等于-1 。Zeta函数求它的零点，会不会也这么容易？先给大家看一眼这个函数。其实如果只是单纯的求零点，当s=-2n时，ζ（s)=0，这么简单的计算显然不是数学家要关注的地方，这种零点也叫平凡零点。数学家想要找到的是s=a bi非平凡解也就是复数域的解，距离黎曼猜想公布44年后，数学家格拉姆用欧拉—麦克劳林公式才第一次计算出来。这个非平凡零点的数值到底是什么。黎曼猜想公布66年后，李特伍德和哈代通过改进欧拉—麦克劳林公式，把非平凡零点去算到了138个。这138个就是70年时间，人类数学家通过纸和笔算到的极限。

看了上面我们已经知道黎曼猜想的难度非常大。黎曼猜想所揭露的是科学家最感兴趣的问题—素数的分布。素数又叫质数，是数字的基石，素数的分布不像偶数，给定指定第N位的偶数，你就能知道这个偶数是2N，所以对其的研究是从毕达哥拉斯、亚里士多德到欧拉、高斯，人类2000年永恒不变的一个追求。素数的实际应用到处都是，从机械的齿轮到现在计算机的加密和破解全部依赖于素数的特征，自然界的很多特征，也有尚未被完全理解的方式，与素数产生了千丝万缕的联系。

数学的规律本来就存在的，人类只是在发展过程中慢慢的去发现它们。素数的分布是所有数学规律的中轴线，黎曼写了一篇论文，题目是《论小于一个给定数值的素数的个数》，这篇论文在中间部分有一个证明从略的猜想就是著名的黎曼猜想。而这八页的小论文有很多个证明从略，有的后来被证明出来，也是耗费的数学界几十年之久。看到这里熟悉数学史的朋友估计就联想到了费马大定理，费马曾说过因为纸张空白的地方太小了写不下，所以证明就不写了。而后世研究发现，要证明费马大定理的数学工具至少要到100年后才问世。

所以他这个年代根本不可能证明出来被马大定理，当然作为主业法官、副业数学家的费马来说已经是登峰造极了。黎曼会不会也是这样的，还真的不是，后世整理他的手稿发现黎曼不光是一个理论派，他还亲自动手找出了三个非平凡零点的具体数值。要知道一个数值就耗费了数学家40年之久，黎曼的计算方法主要比之前说的欧拉—麦克劳林公式要简单的多。

用这种方法的函数系数包含的函数求导，都要求到12阶导数，就是这种夸张的难度，已经减化了很多。因为发现黎曼手稿的这个方法的数学家是西格尔，所以也被称作是黎曼—西格尔公式。而随着人工智能之父图灵的入场，终于用这个公式把非平凡零点的个数推进了一个量级，达到了1104个。后续的事情就是计算机算力的比拼了。其实目前为止科学家总共验证了超过10万亿个非平凡零点，结果全部符合了黎曼猜想。 目前所有找到的非平凡零点都是通过一定的公式暴力计算出的，尴尬不？有人问数学之王大卫希尔伯特，如果你能穿越到500年后，你最想知道什么事情是什么？希尔伯特说我非常想知道黎曼猜想解决了没有。