2021韩国数学冬令营模拟测试 第一轮 第二天 -中文翻译

第一轮

第二天

考试时间：2021年1月31日

5.中, 在 上取点, 使共圆. 垂直平分线与交于点,分别为关于的对称点. 在 外接圆上取点,使垂直于, 在 外接圆上取点,使垂直于.
求证:   .

6.是否存在非零整数列 ，使得对任意,方程一定存在一个绝对值大于 的实根.

7.对所有整数,为非负整数. 初始时,,对其他任意.接下来,进行如下操作: 在每一步中, 选择一组满足的整数,将 减少, 并在中任选3个,将它们都增加.求证: 无法经过有限步操作, 使得 对所有 成立.

8.已知次数为的首一的整系数多项式没有整根.定义集合.若, 证明中的所有元素都小于.

第一天的译文见 2021韩国数学冬令营模拟测试 第一轮 第一天

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。