2020宝山期中测试25题解法分析

2020宝山期中测试25题背景：

思路分析：本题的图形背景是在直角梯形下的，因此第一步应该是解这个直角梯形.如图2，过点A作AP⊥BC，由APCD为矩形，可得CP=AD=3，AP=CD=4；由BC=6，可得P为BC中点.联结AC，可得△ABC为等腰三角形，AC=AB=5，同时∠B的三角比也全部可以求出.

本题的(1)、(2)、(3)问都需要自行画图，根据所画的示意图得出相应的结论，因此对于学生的直观想象能力和动手操作能力较高，这也是当前中考对于画图板块的要求.

本题的第(1)问是求tan∠EDM的值，如图3，此时可以发现M和图2中的P是重合的，继而可得ABMD为平行四边形，得到∠BEM为90°，利用∠B的三角比求解.

本题的第(2)中出现了一组等角∠EMD=∠B，如图4，可以联想①构造一线三等角模型，借助相似三角形构造函数关系式；②作垂线，利用∠B和∠DMC的三角比求解.

本题的第(3)问是在(2)的条件下，讨论等腰三角形的存在性问题，因此分类讨论思想就显得尤为关键.

  解法分析：

（2)解法1：构造一线三等角

（2)解法2：构造直角三角形，利用∠B的三角比.

本题的添线方法侧重在于构造一线三等角模型，利用相似搭建比例关系.

(2)错误分析：