二次函数背景下的三角形面积求法

二次函数中三角形面积问题是代数与几何的有机结合，是函数综合应用能力的提升。本文从构造平面直角三角形中斜三角形面积的模型入手，引入多种不同的分割法，利用模型构造二次函数为背景的三角形面积问题，最后找到解决这类问题的通识通法以及最优解法。

（以一段生生交流的教学实录呈现）

例2：已知二次函数经过点A（-1,0）和点C（3,0），并且抛物线对称轴为直线x=1。

（1）求抛物线解析式，图像与x轴的另一个交点B及顶点D的坐标。

（2）求△DCB的面积。

由于B、C、D点都是定点，因此三角形的面积比较容易求，如果D是抛物线上的动点，那么三角形BCD的面积又该如何求呢？为了找到此类问题的通识通法，下面以两道变式练习进行推广。

对于在二次函数背景下的斜三角形面积的求法，通常采用竖着分割斜三角形的方式，以此来简化运算。我们可以用以下的公式进行概括：

二次函数背景下的三角形面积题型比较多变，并且难度较大。在遇到此类问题时，要仔细分析，灵活运用公式，才能举一反三，触类旁通。