学奥数(第161天)
第一百三十七题答案:
(1)1/63+1/18=1/14(2)1/28+1/21=1/12
解析:1/18=(9-2)/18×(9-2)=9/18×(9-2)-2/18×(9-2)=1/14-1/63 。
1/21=(7-3)/21×(7-3)=7/21×(7-3)-3/21×(7-3)=1/28-1/28 。
第一百三十八题答案:
1=1/3+1/4+1/9+1/10+1/12+1/15+1/18
解析:1=1/3+1/3+1/6+1/6=1/3+(1/4+1/12)+(1/9+1/18)+(1/10+1/15)。
第一百三十九题答案:
去掉1/8和1/10
解析:这个题很简单,不用把1拆分,之间加数都可以得到。
第一百四十题答案:
去掉1/12和1/15
解析:同上一题。
第一百四十一题答案: 1/6+1/7+1/8+1/9+1/10。
解析:裂项法,原式=1/2+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+(1/7-1/8)+(1/9-1/10)。
第一百四十二题答案:2,6,10,12,20,30,42,56,72,90(答案不唯一)。
解析:这个题可以像第一百三十八题那样拆分,也可以用裂项法拆分。
1=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)+1/10 。裂项法更简单。
第一百四十三题答案:1/5,1/15,1/45,1/385。
解析:书中的答案很巧妙。
第一百四十四题答案:40。
解析:用裂项法可以转化为1- 1/(n+1)>1949/1998,易解得n最小自然数为40。
第一百四十五题答案:(1)9/10 (2)100/11 (3)3/20 (4)217/6。
解析:用裂项法拆分即可,第二小题先用一减,化简后再裂项,第四小题带分数的整数和分数分别加。
第一百四十六题答案:
(1)200/101 (2)11/17
解析:仍是裂项,分母的 1+2+3+……+n=n(n+1)/2,第二小题每个分母都可以提出公因数3 。