坚持学奥数——给孩子做榜样（第135天）

第七十五题答案：108。

解析：最小的合数为4，那么符合题意的最小数为4+4=8，然后如果发现连续的4个数符合题意，那么大于他们的数都符合题意都是这4个数与4的倍数的和，然后发现8以后符合题意的数分别为8,10,12,13,14,15,16,17,18……，那么第99个数为12+99-3=108。

第七十六题答案：667。

解析：这个简单每三个数的第一个为1，然后剩下的是等差数列，2000÷3=666……2，第1998个数是1999-666×2+1=668，第1999个数为1，所以第2000个数为667 。

第七十七题答案：0，第506个。

解析: 与上一题类似，第498个数为7，第499个数为3，第500个数为4，然后为1,3,2,1,1,0 。

第七十八题答案：

证明：根据题意此数列为0,1,4,15,56,209,780,2911，……

此数列除以3的余数为：0,1,1,0,2,2,0,1,1,0,2,2……

此数列除以5的余数为：0,1,4,0,1,4,0,1,4,0,1,4……

根据周期可以看出能被3整除的数也能被5整除。

第七十九题答案：1比2多。

解析:此题的操作所得的数相当于除以9的余数，但是能被整除的时候这个余数为9,1000÷9=111……1，所以有数字1共112个，有数字2-9共111个。

第八十题答案：100个。

解析：这个题就是算出得出再统计，1111……1×9999……9=1111……1×（1000……0 -1）。

第八十一题答案：36。

解析：72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72。能被2整除，必然是偶数，能被9整除肯定是9个数一循环，[2,9]=18，所以所求的数必然是18的倍数，能被4整除最后2位一定是4的倍数，除了5和6连续写以外（123456不能被72整除），既是4的倍数，又是18的倍数，所求的数一定是36的倍数，经过试算36满足题意。

第八十二题答案：180001。

解析：此题有妙法，在前面加个0，然后先求0-9999这10000个数的数码之和，把这10000个数分成5000组，分别为0,9999；1,9998；2,9997……4999,5000，这5000组数的数码之和都为36，所以所求为36×5000+1=180001 。