坚持学奥数——给孩子做榜样（第119天）

第二百四十三题答案：（1）3,（2）7,（3）6,（4）5,（5）11,（6）48 。

解析：几个数积除以一个数所得的余数，等于他们分别除以这个数所得的余数的积再除以这个数所得的余数。

第二百四十四题答案：（1）2 ,（2）1,（3）4,（4）6,（5）1,（6）10。

解析：此题与上一题类似，但是主要是找循环，具体方法可以参考下面2道题。

第二百四十五题答案：2 。

解析：因为1999除7等于285余4，所以1999的2000次方除7的余数与4的2000次方除7的余数相同。4除7余4,4的平方除7余2，4的立方除7余1,4的4次方除7余4……，3个数一循环，2000÷3余2，所以最后的余数是2.

第二百四十六题答案：3千克 。

解析：3除以13余3,3的平方除以13余9，3的立方除以13余1,3的4次方除以13余3,3的5次方除以13余9,3的6次方除以13余1，…… 3个数一循环，28除以3余1，所以最后的余数为3千克。

第二百四十七题答案：13,31； 19,91；37,73； 79,97 。

解析：设此数为10+b，相应的逆序数即10b+a ，他们的差肯定会被6整除，9(a-b)能被6整除，那么（a-b）肯定被2整除，1,3；2,4,；3,5；4,6；5,7；6,8；7,9；1,5；2,6；3,7；4,8；5,9；1,7；2,8；3,9；1,9。而组合后被6除余1的只能是13,19,37,79 。

第二百四十八题答案：20个 。

解析：这个题的难度在于循环列过长，没有耐心的人很难得到结论。两个数的和除以5得到的余数等于他们分别被5除得到的余数的和，所以依次为1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2……，每20个一循环，每20个里面有4个符合条件的数。