中考数学几何证明题

题目看似不是难题，问题1直接就能看出是证明全等，所以我们直接看问题2；估计有的同学一眼就能看出问题2的解决途径，看不出来的同学，就接着往下面看，先不提示；

解析：

有两个45°角，那么我们如果延长BA和CD，则可得到一个等腰直角三角形，不过是不是要这么玩，暂时还不知道，PA=PD和问题1的条件一样，△APD等腰直角，求线段和与线段之间的比值；

观察AB和CD，一眼看去好像看不到什么线索，刚才我们提到的延长BA和CD，如果构造出大的等腰直角，我们仍然不知道AB和CD的长度，所以这个线路很可能不行；这里可能会给一些同学造成误区，看到两个45°，直接做个大的等腰直角，看着如同 行云流水一般顺畅，但是一下子又被自己卡住；

因为点P位置不确定，所以直接求长度不太现实；那么PA=PD除了全等，好像也没别的用处了；

如果你现在还没有观察到突破口，那么闭眼几秒钟，然后对比两幅图去看，会发现图1能够放进图2中，也就是如果我们过A和D向BC作垂线，那么就能构造出图1的形状，这样PA=PD即可用上，同时在∠B和∠C处还构造2个等腰直角三角形出来，

如图，可知△ABM和△CDN都是等腰直角，

而且AM+DN=MN是问题1的结论，

结合二者，可知BC=BM+MN+CN=AM+MN+CN=2MN=2（AM+DN）

观察AB和CD，可知AB=√2AM，CD=√2DN

所以AB+CD=√2（AM+DN）

那么就可以得到（AB+CD）/BC=√2/2