2021嘉定二模25题解法分析

2021嘉定二模25题解题背景：2021嘉定二模的25题虽然是圆的背景，但是主要围绕着平行线分线段成比例定理(图1)，X型基本图形(图2)，以及勾股定理和垂径定理结合展开，本题的第三问在(1)和(2)的前提下，涉及了分类讨论，以字母表示数，但是还是以相同的方法进行求解。

解法分析：本题的第一问其实是“平行线分线段成比例定理”的基本图形，因此过点O作垂线OH，构造BF//OH//AE，继而得到FH=EH，再根据垂径定理CH=DH，得CF=DE.

解法分析：本题的第二问利用AE-BF-x型构造比例关系，设AB与CD交于点G，先求出AG和BG的值，再利用勾股定理求出CH的值，最后求出CD的长。

解法分析：本题的第三问由第一、二问的启发，进行分类讨论，即A、B在CD同侧或A、B在CD异侧，同时利用中位线的性质定理得到OH的长度，继而利用勾股定理得到CH的长度，这样就得到了CD的长度。特别地，需要注意的是当A、B位于CD异侧时，AB⊥CD，E、F重合的情况。