一课研究之线上教学《三角形的三边关系》
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向你介绍我是谁
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本期内容有哪些
1.听一听：《种子课2.0——如何教对数学课》
2.读一读：一课研究之线上教学《三角形的三边关系》
3.数学小故事：不同的人
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轻轻松松听听书
——选自浙江省特级教师俞正强老师《种子课2.0——如何教对数学课》中“新授课如何把握教学设计”这一章节。
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“三角形的三边关系”内容看似简单，但真正让学生通过研究理解规律，还需要教师精心设计和引导。我们不仅要让学生会判断这3条边能不能组成三角形，还要引导学生从具体的生活情景中建立三角形的三边关系。通过探究理解：三角形任意（较短）两边的和大于第三边。同时在学生分析数据、体验探索的过程中，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验，更要在教学活动中培养学生数形结合的能力，用形来支撑对三边关系的理解，用数来表达对三边关系的抽象。
01
资源整合，帮助学生理解掌握
为了更好的提高线上教学质量，笔者对三大版本教材进行了对比分析，在对比中提炼出符合我们线上课堂教学的设计。
通过对比，我们发现三大版本教材在这个知识点的教学中，都非常重视让学生动手操作。但是由于线上教学的特殊性，要让学生动手实践探究规律存在一定的困难，材料的准备、操作的误差、学具的误差往往会造成学生理解的误差，既然实物操作有这样的缺点，那倒不如让学生“思考、计算、想象”三角形三条边之间的关系。
基于以上思考，笔者对教材的内容进行了有效的整合。在原有人教版教材内容的基础上，结合北师大版和苏教版，又根据线上教学的特点，将动手操作探究三角形三边关系，转变为让学生在思考、计算、想象中理解三角形的三边关系，以实现线上教学的有效性。（如图1）
笔者以教材例3学生熟悉的生活情境引入，从学生已有的生活经验判断哪条路是最近的，让学生感受到数学和生活的联系，进而引出“两点间的距离”这一概念。接着将三个位置抽象成点变成三角形，激发学生对三角形的三边关系的初步思考。
02
求简重悟，引导学生方法归纳
（一）循序感悟，注重生活经验数学化
师：小明从家到学校，你认为他会走哪一条路？（如图2）
师：根据经验得出：中间红色这条最近。
师：如果我们把小明家和学校看作A、B两个点，那在A、B两点的所有连线中最短的就是中间这一条。
小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
师：我们发现小明家、邮局、学校，这三个点正好组成了一个三角形。再来观察一下这个三角形，你有什么发现吗？
小结：上面两条蓝色的边加起来肯定比下面这条红色的边要长。
（二）另辟途径，注重数学学习探究化
师：那么在其他三角形里面是不是也有这样的关系呢？（如图3）请你想一想。（学生通过观察、计算发现三角形两边的和大于第三边。）
反问：任意两条边都是这样吗？
师：是的，随便选两条边相加，他们的和一定大于第三边。所以我们说三角形任意两边的和大于第三边。（板书：三角形任意两边的和大于第三边）
（三）图式结合，注重数学关系符号化
师：如果用字母a、b、c分别表示三角形的三条边，想一想,你们能用字母式表示三角形任意两边的和大于第三边吗？（如图4）
板书：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
03
巧设作业，促使学生自主研究
三角形的三边关系的题目很多时候并未清晰告知类型，是隐藏了提示语，给学生的学习带来了一定的困难。教学时，需要引导学生透过现象看本质，让学生能够用学到的知识解决不用类型的问题。为此，笔者进行了三个层次练习设计。
（一）提升练习，拓展延伸
1.优化方法，在对比中感知
师：给你三根小棒，请你选一选，这4组中间哪几个能围成三角形，为什么？（如图5）
师：我们发现1号和4号能围成三角形，2号和3号围不成三角形。先来看1号，有一个同学是这样做的，还有同学是这样做的。你能看明白他们是怎么想的吗？（如图6）
师：这位男同学是通过任意两边的和大于第三条，写出三个算式来判断它能围成三角形的。而这位女同学只用了一个算式，也判断出它能围成三角形，你们想想这又是什么道理呢？
师：我们来看看，这位女同学少写的两个算式。6+8＞7这个算式，8已经大于了第三条边7，再加一条边，他们的和不用计算肯定大于7。所以这个算式可以不用写。第三个算式也是同样的道理。
师：同学们，再来看看，这个算式又有何要求呢？
师：是呀，只要较短的两条边大于第三条边，肯定能围成三角形。（板书：较短）
师：对于这两种方法，你更喜欢哪一种呢？
师：再来看看4号，如果再让你判断一次，你会怎么判断？
2.数形结合，在交流中发现
师：我们来看看2号， 2号图形围不成三角形，因为较短的两条边4+5=9,肯定围不成三角形，我们一起来看看，是不是这样的。（课件动态演示过程如图7）
3.思维再促，在思考中提升
师：最后我们来看看3号，3号肯定不行，因为3+6＜10，不满足较短两条边的和大于第三条。如果我想调换其中3cm的小棒，调换后让这3根小棒围成一个三角形，要求换成整厘米数，你有什么办法?有哪些换法呢?请你在自己本子上写一写。（学生完成后，教师出示不同的方法）
师：有同学觉得换成6厘米，你帮忙算一算，行不行？
师：还有同学说7厘米也可以，是不是这样的？
师：6和7都可以的，那么同学们想想最长可以是多少呢？（学生思考）
师：是啊，要让调换让小棒最长，那么6和10应该是较短的两条边，根据较短的两条边之和大于第三边，那么最大应该填——15。
师：如果我想换的小棒是要最短的？你能想到多少吗？
师：同学们，你们想想要求最短，那么在这个三角形厘米10厘米的这一条就是最长边了。那么（ ）+6＞10呢？而且这个数必须是最小的，所以应该是5cm。
小结：所以呀，只要把小棒调换成5~15中任何一个数，都是可以的。
（二）巩固练习，想象图形
师：请你选一选哪几组的小棒能拼成三角形，再想象一下这些三角形是什么形状的。（如图8）
（三）拓展练习，促进深思
师：把一根长20厘米的吸管剪成3段，要使这3段围成一个三角形，该怎么剪？要求三条边均为整厘米数。（如图9）
1.独立思考
师：同学们你觉得第一刀应该剪在哪里？不应该剪在哪里？剪成两段后，第二刀怎么剪？
2.动手操作
师：请你们自己试着画一画，写一写，看看谁的方法多。
3.交流反馈
错例：有同学说，我可以先对折，然后剪在中间？你们觉得他的方法行不行？你想想，这样剪开后，我再剪一刀，能围成三角形吗？
小结：对呀，第二刀，无论剪在哪里，这两根合起来的长度肯定和这根的长度一样，那么是不能围成三角形的。看来我们第二刀不能剪在中间。
师：所以我们在剪的时候一段要长一点，一段要短一点，老师也剪了2段，一段9厘米，另一段11厘米。
提问：你能帮我想一下，第二刀我该剪在哪里？请你帮忙分一分，看看有多少种不同的方法。（出示方法11分成2和9，3和8，4和7，5和6）
质疑：那把11厘米分成1厘米和10厘米可以围成三角形吗？（我们发现较短的两边9+1=10，不符合三角形的三边关系。）
师：第一刀除了将20厘米分成9和11，还有其他的剪法吗？下课后，请你自己试一试。
04
总结与思考
线上教学对于学生而言，是“教师指导下的自主学习”。这一种新型的教学模式，对学生而言是陌生的，对老师而言亦是如此。因此在教学过程中，教师要注重学法指导，选择适宜的学习资源进行有效的重组和重构，进而帮助学生自主学习。
笑一笑：
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”
审核人：李赛男、杜 煜