三角形中的桥牌概率（5）

在前几篇文章中，我们已经初步了解了“先验概率”、“后验概率”和“空档原理”等概念。今天我们回到三角形里，再深入挖掘一些能运用到牌张分布概率判断的内容。

    开始新内容前，我们再次对这个三角形重申两个概念：

（1）、这个三角形中的每一行都是组合公式。

以第7行数字“1–6–15–20–15–6–1”为例，分别代表了“C06、C16、C26、C36、C46、C56、C66”的计算结果。

（2）、当笼统提到“4-2”分布时，包含了“左4右2”和“左2右4”两种情况。

虽然我们常说“外面有6张牌时，4-2分布的概率（48%）高于3-3（36%）”，但是这里4-2分布指的是两种情况。一旦当“4-2”和“2-4”分开来考虑的话，它们各自的概率都小于“3-3”。

从三角形可以中看到，“3-3”对应了数字“20”，它左右两侧的“15”则分别代表了“4-2”和“2-4”。两个15加起来等于30，当然是高于20的。但具体落实到防家的牌上，“4-2”和“2-4”只可能存在其中一种。也就是说，在外面有6张牌时，具象化的“3-3”分布概率最高。

由此，我们结合三角形的对称性，得出这样两个结论：

   （1）、牌张均分的概率永远最高。

三角形最中间的那一列（或两列）数值最大。比如外面5张牌时，2-3分布（特指左2右3）或3-2分布（特指左3右2）的可能性最大。外面6张牌时，3-3分布的可能性高于4-2分布（特指左4右2）或2-4分布（特指左2右4）。

（2）、偶数张牌时，最高分布概率的均分情况只有一种。奇数张时，最高分布概率的均分情况有两种。

2-2分布或3-3分布之类的，都是唯一的分布概率最高的情况。2-3分布和3-2分布则是同等最高分布概率的两种情况。

在《三角形中的桥牌概率（4）》中，我们分析了首攻的重要性。到底能在多大程度上依赖首攻呢？假设现在有一副3NT定约，成败的关键取决于要飞中HQ。一桌由南家做庄，接到了西家S首攻。于是南家心想，西家S长，那东家就可能H长，所以我要飞东家有HQ。另一桌由于叫牌体系的不同，同样的3NT定约由北家做庄，接到了东家D首攻。于是北家心想，东家D长，那西家就有可能H长，所以我要飞西家有HQ。

这两个庄家的想法肯定不可能同时都对，因为最终HQ只可能在东西两家的一人手里。在判断某个关键张更可能在谁手里时，光凭一套牌的长短来判断还不够，要尽可能地多收集旁套信息。

我们来看这样一个问题。假定现在已经知道，外面共有8张S和6张H，还知道左手防家有8张高花，右手防家有6张高花。假如没有任何叫牌信息，那以下两种牌张分布，哪一种情况概率更大呢？

或许可以通过查概率表来计算，把5-3的47%乘以3-3的36%乘积，与4-4的33%乘以4-2的48%的乘积相比，看看哪个数字大。但且不说是否能背出概率表中的数字，实战中哪有精力这样运算。

用“先验概率”计算显得复杂，我们可以简化成最初的牌张分布组合数来判断。当然，用组合数计算的前提，是这两套牌还没有任何一张被打出。有一个简单的方法能做出大致的判断，我们以三角形中4张牌的分布情况来举例。

       已知2-2分布的组合数最高，那3-1分布（特指左3右1）和4-0分布（特指左4右0）和2-2相比如何呢？因为三角形左右两边的情况是对称的，我们取右侧三角形拓展。

以外面4张牌时，2-2、3-1、4-0这三种情况来看。相邻比例的计算方法，是拿前一种分布的第二个数字与相邻分布的第一个数字做比值。

这个相邻比例的含义是：

以2-2分布的可能性为基准1时，3-1分布的可能性是2-2分布的2/3倍（即2/3）。

以3-1分布的可能性为基准1时，4-0分布的可能性是2-1分布的1/4倍（即1/4）。

放到组合公式里：

这个2/3就是（C34/C24）的结果，

这个1/4就是（C44/C34）的结果。

衍生到全比例的含义为：

以2-2分布的可能性为基准1时，3-1分布的可能性是2-2分布的2/3倍（即2/3）。

以2-2分布的可能性为基准1时，4-0分布的可能性是2-2分布的1/6倍（即1/6）。

这里的全比例可由左侧的全比例乘以上面一行的相邻比例求得：

（2/3）=1×（2/3）=0.67

（1/6）=（2/3）×（1/4）=0.17

最后，以分布概率最小的1/6当中的分母6为乘数，分别乘以全比例那行数，就还原了代表组合数的三角形。

这么多比例数里面，我们需要的只是：

全比例这行数。

现在我们可以回答上文的问题了，当外面有8张S和6张H、且左手有8张牌右手有6张牌时，哪种情况的概率大？

简化成组合数的问题即为：

在这个问题中，8张S和6张H本身都是均分的概率最高，即S4-4和H3-3，都能看成1。不同的则是：

以S4-4的可能性为1时，S5-3时的可能性为0.8（即5-3在4-4的右边，4/5=0.8）。

以H3-3的可能性为1时，H4-2的可能性为0.75（即4-2在3-3的右边，3/4=0.75）。

于是，两套牌组合在一起后，情况一的可能性要高于情况二，后者与前者的比值是：

15/16。

因此，如果在这样的一副牌里，当低花尘埃落定后，H3-3分布的机会要比S4-4略高一筹。虽然只看单套时，它们均分的机会是一样大的。

用组合数比例简化概率计算是一种很常见的方法。我们依旧留一道思考题。

叫牌过程就省略了。南家做庄7D，接到西家C7首攻。你计划如何做庄呢？

最近几篇文章理论较多，下次我们缓一缓，就解答思考题。我最近迷上了这种自带下集预告的写作模式，希望大家喜欢。