中考数学18道圆相关的压轴题，不想丢分速看！

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导读

不少同学留言说几何部分的圆很难。一般来讲，对于圆的大题，第1~2问基本是证明，也就相当于给你提供了一个解题思路，同学们顺着这个思路去进行求证就好。
这次，王老师精选了18道圆相关的压轴题，全都是各省份的中考真题，有需要的同学快领走练习~我们先来说说圆的基本性质。
圆的基本性质

 一. 性质 

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心

 二. 垂径定理及其推论 

1. 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

2. 推论：

  • 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

  • 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

  • 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

  • 在同圆或者等圆中， 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3. 垂径定理与推论的延伸：

 三. 弦、弧、圆心角的关系 

1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

2. 推论：

  • 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 其余各组量都分别相等

  • 弧的度数等于它所对圆心角的度数

 四. 圆周角定理及其推论 

1. 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

2. 推论

  • 同弧或等弧所对的圆周角相等

  • 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，９０°的圆周角所对的弦是 直径

 五. 圆与多边形 

1. 圆内接多边形

2. 正多边形和圆

 六. 三角形的 外接圆 

与圆有关的位置关系

 一. 点与圆的位置关系 

（设圆的半径为 ｒ，平面内任 一点到圆心的距离为 ｄ）

点在圆外

ｄ＞ｒ，如右图中点 Ａ

点在圆上

ｄ＝ｒ，如右图中点 Ｂ

点在圆内

ｄ＜ｒ，如右图中点 Ｃ

 二. 直线与圆的位置关系 （设圆的半径为ｒ，圆 心到直线的距离为ｄ）

 三. 切线的性质 

数量关系：圆心到切线的距离等于半径

位置关系：切线垂直 于过切点的半径

 四. 切线的判定 

直线与圆有公共点，连半径，证垂直

直线与圆无公共点，作垂线，证半径

 五. 切线长定理 

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

如图，过⊙Ｏ外一点Ｐ可引两条切线ＰＡ、ＰＢ，则ＰＡ＝ＰＢ，ＰＯ平分∠ＡＰＢ

 六. 三角形的内切圆 

18道与圆相关的压轴题
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