初中几何变换：翻折与平移

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一、翻折

翻折的条件：

(1 ）有相等的线段，可以在翻折后重合．

(2 ）己知条件中有角度大小关系，可以在翻折后构成特殊的角．

(3 ）己知条件中有角平分线，可以通过翻折构造相等的线段．

①过角平分线上的一点向角的两边作垂线（如图1).

②过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形（如图2).

③在角的两边分别截取OA=OB ，这种对称的图形应用得也较为普遍（如图3).

【典型例题1】

【答案解析】

【典型例题2】

【答案解析】

【典型例题2】

【答案解析】

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二、平移

解题模型一  平移模型

【典型例题1】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．

【思路分析】

（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．

（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可．

【典型例题2】已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥FB．

【思路分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF.

【典型例题3】已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

【思路分析】

（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；

（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．

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