坚持学奥数——给孩子做榜样（第115天）

第二百二十一题答案：1。

解析：首先1-9是9个数码，10-99是180个数码，剩下的应该是100-136 ，也就是说，这300个数码最后3个是136 。因为连续9个自然数的和肯定能被9整除，所以从1-135都能被9整除，136÷9=15…… 1。

第二百二十二题答案：100,101,110,111。

解析：此题有难度，因为被9除后的余数肯定要小于9，所以这三个数字的平方和肯定要小于9，那么也就可以推出这3个数码相加的和也小于9 ，那么由于一个三位数它除以9的余数就是等于这三个数码相加的和，于是可以得出，这三个数码的平方和 等于 这三个数码的和，那么这三个数只能由0,1组成，而百位必须是1，所以只能有如答案所示的4种可能。

第二百二十三题答案：（1）4 ，（2）6 （此题书上答案有错）

解析：奇数和偶数位数字和之差能被11整除，此数就能被11整除，余数是多少，那么此数的余数就是多少，即第一题余数为（6-4）×46÷11 余4 ，第二题（7-3）×73÷11

第二百二十四题答案：10 。

解析：奇数位的数字，前5个是1,3,5,7,9，后面三组0-9，最后是0 ，数字和为160，偶数位的数字，前4个是2,4,6,8，然后是10个1--3，最后是1个4 ，数字和为84，（160-84）÷11 余数为10。

第二百二十五题答案：718 。

解析：设小数位a，那么大数位10a+b（b为0-9中的一个），那么根据题意10a+b+a=789，易得a=71，b=8 。

第二百二十六题答案：

（1）71 。

解析：用5和7除都余1 ，一定是比35的倍数多1的数，36,71,106……，那么很明显71符合全部条件。

（2）37 。

解析：用5和7除都余2 ，一定是比35的倍数多2的数，37,72,107……，那么很明显37符合全部条件。

（3）221 。

解析：这个题用前面的方法就有难度了，典型的“剩余定理”的题，77×1+99×4+21×10-3×7×11×2=221（具体的剩余定理——也就是韩信点兵的算法，请大家自己找相关资料） 。