写在前面：
新开的一个专栏“理念与格局决定学习层次”（陆续更新中，直接点击打开阅读），记录教学实践中的所行、所思、所想、所悟，以“大局”的理念对待教与学。
本系列文章宗旨是想在同学们学习具体的数学知识过程中，引导思路拓展，渗透字母意识（含参），动态意识，形成逆向思考、整体（换元）思维，体会数学的乐趣，感受数学的魅力，会用数学的眼光思考问题，树立“站高看远”的大局意识，逐步形成完备的数学学习格局。
欢迎对数学教学“大局”观的形成有独到见解的有教育情怀的朋友们投稿，不限文稿形式，图片（拍摄）、音频、视频、自编例练（配上文字说明）均可；不限教师、家长、孩子；不限内容所涉及到的单个知识点或模块或整章或整册或一个科；也不限数学科…，但杜绝有关“模型套路”教与学方面的文稿。
（吐槽一下:沉迷于“模型”或热衷于貌似高效秒杀的“套路”，需担心被“模型套路”套入“绝路或死路”——靠强化或固化“文科化记忆式”的方式提升，而缺少“思维深度与广度”的适量有效性思维训练，往往是一时，而且很难深入到本质，很难有创新，见证了太多这样的鲜活案例:尤其是次优生，学习也记忆了一大堆的“模型套路”，到头来：生不生的、熟不熟的（看了答案、听了讲解似乎都懂都明白，可自己一试，似乎所有的“模型套路”都不像了，都用不上了……）；而优生则自会融会贯通，绝不会死记硬背:心无套路，处处是路，自创套路又有何难？）
正文部分：
数学学习的格局八年级系列（1）
'站高看远'面对课本的例题和练习(1)
——人教八上P.40例3的教学思考与体会
【例题】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证AD＝AE．
（1）“证明线段（角）相等，可通过全等”．刚学几何证明对此要特别“敏感“，需第一反应——达到条件反射，充分发挥本例的“抛砖引玉”作用；（2）结合图形，逐字逐句理解题中的“文字语言”，同时展开想象，大胆“浮想联翩”——为今后的拓展延伸、变式，分类讨论埋下伏笔，也为图形的变换——平移、对称、旋转等打开基础（也本章第一节内容所必需、必备的）．“如图”二字的理解：有了图形的模板，一些点、线的位置、顺序等已经确定，一些“天然”的条件已经明了等等．倘若不加“如图”又如何呢？在不给原图的情况下，可让学生（尤其是优生）大胆尝试画图，定会有意外的收获．学生所画出的不符合本题的图实际上都是后续学习中经常遇到的图，显然这样做，可达到画图、识图的思维发散效果，还能让学生“见多识广”，做到：心中有图，多图统一的效果．有了“如图“二字，在还没阅读其他条件的前提下，你对这个图有何感知？可以从图中直接得到什么结论（如对顶角相等）？直观上，从”全等“的角度你能否说出图中有可能全等的三角形有哪几对？又是如何全等（如何重合）？“点D在AB上，点E在AC上”——点D、E是在线段上吗？理解成“点D、E分别在相应的直线或射线上“可以吗？为什么？或者是特殊点（如中点、垂足点）呢？这个条件是否受”如图“二字的影响？“AB＝AC，∠B＝∠C“——在”全等“意识的前提下，是如何相等（即如何重合）？能否从中直接得出一些对应结论：如BD＝CE吗？“求证AD＝AE“——证什么？如何证？为什么不能直接从AB＝AC得出AD＝AE？基于现有基础可能通过什么办法？（全等）如何找到两个三角形？（3）做好标记——特别是隐藏条件“公共角、公共边、对顶角、平角相关”等，养成习惯；如下图示：
充分利用铅笔画出需要证的三角形（建议只画出一个），
（3）条件都具备了吗？在分析条件时，务必强调“隐藏条件(公共角)“说明：本例是在已经学完“SSS、SAS、AAS、ASA“后的一道例题．（1）若点D、E分别是AB、AC的中点呢？（显然可以直接证明，无需通过证明），（2）若点D、E分别是AB、AC的中点，将原题中的∠B＝∠C去掉吗？结论成立吗？为什么？（3）若点D、E分别是垂足点（即BE⊥AB于点E，CD⊥AB于点D），将原题中的∠B＝∠C去掉吗？结论成立吗？为什么？（5）若将已知“∠B＝∠C“或”AB＝AC“与求证的”AD＝AE“对调呢？即：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE，求证∠B＝∠C．
或：如上图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C，求证AB＝AC．（6）将原题中的“∠B＝∠C”改为“∠AEB＝∠ADC“或“∠CEB＝∠BDC“呢？（7）若BE与CD交于点O，如下图示，还能得到哪些三角形全等？
（8）若连接BC，且BE与CD交于点O，如下图示，你又可得到哪些三角形全等？为什么？
（9）若点D、E分别在直线AB和AC上，上述的所有结论都成立吗？如何证明？
（10）在（7）的基础上，若连接OA，又可得到什么结论？
（11）对（10）的图形增减条件或改变条件？又可得到一连串的试题，有兴趣的朋友，不妨试试．试后你会发现：本单元的相关试题也许都在其中，得到的何止是两三道试题．当然如果再将其平移、旋转、对称变换后，那就更丰富了！（1）试一试：将上述的图形与问题，在同一道题或同一个图中串联起来，对比思考，会发现了什么？如果从运动角度又如何理解？（2）模仿文中叙述，将画过的图形进行对比：与课本上本章中出现的图形，与相应的课外训练中见过的图形，你发现了什么？解决问题的方法有哪些联系？“站高看远”对待课本中的每一道例题或练习，努力成为一种良好的教与学的习惯，树立“大局”意识，自然就会：熟能生巧，举一反三，触类旁通。另：本人独立编写的《尖子生之路》系列，与课本内容同步，每一课时或小单元均有适量的对应的例题提升与拓展、变式训练，并配有“逐题视频解析”，需详细了解的请点击打开”《尖子生之路》7册视频解析“了解与购买.
***数学科是练习的科目，适量的拓展延伸训练是必要的！！！
