初中数学典型题集：一元二次方程的有理根

一元二次方程的有理根

【方法技巧】 

关于x的一元二次方程ax²十bx 十c=O(a,b,c 为有理数）有有理根的条件为：

b² 一4ac 是一个有理数的平方．

解决一元二次方程ax²十bx 十c=O （a,b,c为有理数）的有理根问题时，一般的解题策略有：

1.根据已知条件中的待定系数的取值范围，得到b²-4ac 的取值范匾，筛选出其中为有理数的平方的数．

2.先将方程的系数整数化，再求根的判别式并写成△=M²-t(M 为关于待定系数的整式， t 为整数）的形式；设M²-t ＝ m ²(m为非负有理数），解不定方程(M=m)(M-m)=t ，求出待定系数的可能取

值，并检验．

【典型例题1】

【答案解析】

【典型例题2】本题摘自《初中数学典型题思路分析》.

待续...