匀变速直线运动的位移与速度关系
变速直线的位移速度关系式
使用于匀变速直线运动中,不涉及时间的题目
例1:推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动,设子弹的加速度a=5×105m/s2,枪筒长x=0.64m,求子弹射出枪口时的速度。
此题没有涉及到时间,可用位移速度关系式
解法一:以子弹射出枪口时速度v方向为正方向,v0=0,a=5×105m/s2,x=0.64m。
由
得
=800m/s
解法二:以子弹射出枪口时速度v方向为正方向,v0=0,a=5×105m/s2,x=0.64m。
由
得
代入公式
=800m/s
可以看出,虽然两种解法都能得到相同的正确结果,但是第二种解法需要用两个公式,还要运用平方、开方等运算,比较复杂。第一种比较简单明了,所以优先使用。
注:上述数学计算过程可以不写入作业或考试中。
例二: 一辆沿平直路面行驶的汽车,速度为36km/h.刹车后获得加速度的大小是4m/s2,求:
(1)刹车后3s末的速度;
(2)从开始刹车至停止,滑行一半距离时的速度.
分析: 汽车刹车后作匀减速滑行,其初速度v0=36km/h=10m/s,末速度vt=0,加速度a=-4m/s2.设刹车后滑行ts停止,滑行距离为s,其运动示意图如下图所示
(1)由速度公式
得
滑行时间:
即刹车后经2.5s车停止,所以3s末的速度为零.
(2)由位移公式得滑行距离,即
设滑行一半距离至B点时的速度为vB,由
说明:
(1)不能直接把t=3s代入速度公式计算速度,因为实际滑行时间只有2.5s.求解刹车滑行一类问题,必须先确定实际的滑行时间(或位移);
(2)滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度.
(3)刹车滑行时汽车运动过程中的速度图像如下图所示.根据后面讨论中所指出的,速度图线与t轴间的一块面积表示相应时间中的位移.利用相似三角形的面积之比等于对应边边长平方比的关系,很容易得到滑行一半距离至B点时的速度.即由
在运动学的许多问题中,画出v-t图或用v-t图求解,往往能帮助理解题意或可简捷求解,请读者逐渐体会.