五年级上册期末复习重难点及方法指导
本单元复习全册教材的主要知识，分“数的世界”“图形王国”‘“统计天地”和“应用广角”四个栏目编写。前三个栏目依次复习“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识，第四个栏目相当于“综合与实践”的内容，也复习解决问题的策略。这些编排与四年级的期末复习基本相同，目的是调动高年级学生学习的主动性和能动性，提高复习效率和学习能力。回忆整理、练习应用是最主要的复习方法。学生通过回忆整理进一步理解有关知识，完善认知结构，有助于对知识的记忆与提取；通过练习应用，进一步掌握有关知识，形成必要的技能，有利于提高解决问题的能力。
本文结合苏教版小学数学教材五年级上册110页~114页内容进行分析。
一、“数的世界”着重复习小数的意义和计算、负数的初步知识、用字母表示数等知识
本册教材“数与代数”的教学内容有数的认识、数的运算、式与方程三部分。数的认识教学小数的意义和性质、负数的初步认识。数的运算教学小数的四则计算和混合运算，以及利用小数计算解决实际问题。式与方程主要是用字母表示数。复习这些知识，教材先提出本学期“认识了哪些数”“学习了哪些运算”“这些数和运算在生活中有哪些应用”“能举例说说用字母表示数的好处吗”等四个问题，指向“数与代数”教学的主要内容，帮助学生整体回忆学过的有关知识。然后编排14道习题，在解题中仔细回忆涉及的知识，及时整理新的认知结构。复习这个领域的知识，要抓住重要的数学概念、基本的数学方法和数学思想；要正确把握回忆整理与解答习题的关系，保障回忆整理知识所用的时间，把解题作为回忆知识的手段和应用知识的途径；还要在复习知识与解题的同时，注意习惯、态度的培养，因为许多解题错误的发生，原因并不都在知识的理解上。
在教材提出的四个问题引导下，学生可以通过翻阅教材回忆本学期学习的认数、运算和式与方程的知识，从教材内容目录里找出主要内容，从各单元例题中提取重要的知识点。教师可以通过适当的板书，呈现知识之间的联系，形成优化的知识结构。复习小数的意义和性质，要抓住计数单位和数位顺序，突出一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……充分利用小数的组成，体会小数的意义并进行小数的大小比较，理解把多位数改写成“万”或“亿”为单位的数的方法。复习小数四则运算要重视计算法则，凸显小数四则计算和整数四则计算的联系与不同，提高计算的正确率。复习小数四则混合运算，要着力培养简便运算的意识和能力，鼓励学生尽量应用运算律和运算性质进行计算。用字母表示数的复习重点是利用含有字母的式子表示数量关系，要为以后列方程解决实际问题打好基础。
结合小数的意义安排三道练习题（第1～3题）。第1、2题把百分之几、千分之几的分数写成小数，进一步体验小数的意义，重温小数的计数方法和小数的组成。第3题把多位数改写成用“亿”作单位的数，并保留一位小数，融多位数的读法、小数的写法、求小数的近似数等知识为一体，容量比较大。像这样以小数的概念为主线，把其他知识串联起来，有助于学生形成优化的知识结构。
结合认识负数安排两道练习题（第4、5题）。一方面联系零上温度与零下温度的表示、在银行存钱与取钱数量的表示，体验负数和正数能表示意义相反的数量。另一方面在数轴上表示正数与负数，从表示2与-2、4与-4、6与-6、8与-8的点都分别和“0”对称，继续体验负数的意义。
结合字母表示数安排两道练习题（第6、7题）。用教材规定的字母表示生活中的常见数量关系，熟练写出含有字母式子的方法，体会用字母表示数的好处。
结合小数计算安排七道练习题（第8～14题），包括口算与笔算、四则计算与混合运算、解决实际问题等三部分内容。第9题整理小数加、减、乘、除的计算法则，其中加、减法计算题组突出竖式计算要把小数点对齐，以及低位向高位的进位、低位从高位的退位；乘法计算题组突出积的小数位数与两个乘数的小数位数的关系，加强在积里点小数点的技能培养；除法计算题组突出除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，体验其中的转化思想。计算法则并不是机械记忆的知识，而要在理解基础上变成个体的计算技能。因此，复习计算法则既要利用教材设计的题组，也可以看看新授时有关的例题；既要让学生独立计算，也要让他们交流算法以及注意点，培养运算能力。第12、13、14题都是实际问题，有一步计算的问题，也有两、三步计算的问题，所涉及的数量关系学生已经知道，有能力独立解答这些问题。教学时要在学生独立解答的基础上，多一些关于数量关系和解题思路的交流。
二、“图形王国”着重复习多边形面积计算的知识
本册教材在“图形与几何”方面主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，以及计量土地面积的单位公顷和平方千米。教材提出的三个问题中，前两个问题“本学期认识了哪些面积单位”“学习了哪些图形的面积公式”是回忆基础知识，第三个问题“推导面积公式过程中有什么体会”是回忆过程与方法，感悟“转化”策略。新课程要求多边形面积的教学，不仅让学生掌握求平面图形面积的知识与技能，还要通过面积公式的推导，体会“转化”是学习数学和解决问题的常用策略。大多数学生能够记住学过的面积计算公式，复习这些公式时可以组织他们想想或看看推导这些公式的例题，重温推导的过程，体会其中的数学思想。
教材为“图形王国”编排五道练习题（第15～19题）。解答这些习题，应突出单项的知识技能：一是常用的面积单位、相邻单位之间的进率以及不同面积单位数量之间的改写方法；二是移动小数点的位置，改变小数大小的方法与技巧；三是长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等五个图形的面积计算公式。如果这些知识的掌握不过关，就不可能达到正确、灵活、综合地解决问题的要求。如，第15题进行面积单位的改写，先要看清较大单位改写成较小单位，还是较小单位改写成较大单位，再找准单位间的进率，判断小数点移动的方向和位数。再如，第16题计算组合图形的面积，要合理分割组合图形，把计算复杂图形面积的问题分解成计算两个或三个简单图形面积的问题；要找到各个基本图形的面积计算公式，以及求面积需要的全部条件。又如，第17～19题，先要判断实际问题与什么图形的面积有关，并求出面积；还要判断得到的面积与所求问题存在怎样的关系，从而选择恰当的数学方法解决实际问题。
三、“统计天地”主要复习复式统计表和复式条形统计图
在统计图表方面，本册教材教学了复式统计表和复式条形统计图。期末复习统计图表的知识，先提出问题“本学期学习的统计表和统计图各有什么特点”，并要求学生“举出一些用统计表和统计图描述数据的例子”，体会统计图表在日常生活中的应用，并联系实际事例进一步感受复式统计图表的特点。教学时，可以选择学生举出的某些实例，说说数据所承载的信息内容、分析数据的思考过程，促进数据分析观念的形成。第20题要求在班内调查同学最喜爱的一种动物，把获得的数据用统计表或条形统计图表示出来，突出数据来自于现实生活，可以通过调查获得。第21题根据教材给出的数据填写复式统计表、画复式条形统计图，重温复式统计图表的知识，体会统计表和统计图都是呈现数据、反映数据内容的有效形式。
四、“应用广角”开展一些小型的调查和操作活动，运用解决问题的策略解决实际问题
学习数学是为了更好地认识客观世界里的现象、事物和关系，更好地提升自己的能力，解决实际问题。“应用广角”安排了两项内容的调查，第22题要求在报纸或网络上收集一些统计图，并对图中的数据进行解释与分析，帮助学生提高阅读统计图的能力，感受统计图的广泛应用，体验统计图在表达数据信息时的特点与优点。第23题要求调查校园的面积和学生家庭所在乡（镇、街道）的面积，这些面积一般用平方米或公顷作计量单位；调查所在县（市、区）的面积和所在市（地区）的面积，这些面积一般用平方千米作单位。公顷和平方千米都是本学期教学的计量较大土地面积的单位。这些调查城市学生和农村学生都能进行，由于涉及的面积比较大，很难直接测量获得结果，可以走访有关部门或人员或者查阅有关资料，了解需要的数据。
操作活动安排用小棒摆正方形和长方形。第25题给出4根3厘米长的小棒和4根5厘米长的小棒，可以用4根小棒摆出边长3厘米的正方形或边长5厘米的正方形，还可以用8根小棒摆出边长8厘米的正方形。如果摆出长方形，一般用2根5厘米的小棒和2根3厘米的小棒，如果用4根3厘米和4根5厘米长的小棒也能摆出长方形，而且有不同的摆法。学生边操作、边思考，能列举出各种摆的结果，而有序进行列举是这道题的重点。
综合性的问题有两道（第24、26题）。这些实际问题的特点一是已知的信息比较多，二是可以解决的问题多，三是解题思路多样。解决问题时需要选择有关的条件和相应的算法，有些问题可以采用常规的分析数量关系的思考，有些问题需要运用列举策略，对培养解决问题的能力很有好处。学生不仅要解答教材已经提出的问题，还可以自己提出问题并解答，培养初步的问题意识。
五、通过“自我评价”，促进自主发展
本单元最后是让学生进行自我评价。评价的内容看上去似乎是很简单的四条，其实对应着课程目标的四个方面。第一条评价知识与技能方面的学习情况，既要知道自己在一学期里的收获，即学会了什么、学得怎样，又要知道还有哪些不足或缺陷，从而进一步巩固知识、弥补缺漏。第二条评价数学思考方面的学习状况，主要看自己的思维有没有条理，表达能不能清楚，交流是不是充分。如果学生感觉自己的数学思考积极而有条理，那么他对自己的思维能力会充满信心；如果感觉自己的思维还有某些不足，就会努力去弥补。第三条评价问题解决方面的学习情况，主要关注问题意识，包括主动发现和提出问题、正确理解和解决问题的能力等。第四条评价情感和态度方面的学习情况，主要看学习兴趣浓不浓，以及在困难面前的表现。
评价的方法简单、有趣，能被学生接受和喜欢，也便于他们操作。要鼓励学生实事求是地评价自己，肯定成绩，看到不足；要尊重学生的自我评价，保护学生的积极性，促进学生持续发展。
我们的杂志——《小学数学教育》下半月刊
欢迎一线教师和数学教育工作者拨冗赐稿