【初三必读】解题，怎么想比怎么做重要！

解题是一种有逻辑有计划的理性活动，正如盖房之前要设计图纸，解题之前要先分析、判断、选择、规划，然后再具体实施。

解题固然需要尝试摸索，但不能随机地盲目地进行，而应在系统思维策略方法的指引下有逻辑有计划地开展。

据观察，相当多的学生解题活动是一种随机事件，他们做题前的思考是肤浅无序的，大多是先搜索记忆，模仿印象中现成经验，若无现成经验，则凭感觉盲目尝试，理性程度较低。

笔者认为，除了知识学习应该系统化、结构化，以便于理解、记忆、检索，问题解决也应该形成一套自洽的完整系统，以能够随机应变地破解形式各异难度不同的问题，使解题从随机事件变成必然事件。只要有了科学合理的系统化思维方法，问题的解决只是时间问题，不至于遇到陌生问题一筹莫展止步不前。

举个例子来看。

例.如图，ΔABO是等边三角形，点A、B在第一象限，已知A（6，2），求点B的坐标。

很多学生看完题目，都是这么作辅助线的：

然后呢，就没有然后了！这是典型的臭棋篓子，不管棋局的形势，不管后手的发展，只顾跟着人家屁股后面追杀人家的棋子，然后总是输棋还不反思为什么会输。

这里违背了解题的基本法则和逻辑：条件用足、模型完整，题目才能得解。

这里所作的图形两个关键条件“A点坐标”和“等边三角形”都无法充分利用以建立联系以进行下一步推理计算，说明构造的模型还不完整。（在初中阶段看）

1.依此法则，条件和问题是思考的出发点，坐标的实质是点到坐标轴的纵横距离，A点坐标已知也即ΔAOC是已知三角形，而题目要求的是B点坐标，如何构造模型使ΔAOC与B点建立联结呢？

2.在我们的策略体系中，当条件分散孤立难以联系时，我们的常用方法是“运动变换”，点B由点A绕点O旋转60度所得，理所当然，点A的坐标条件通过同样的旋转变换到点B处以供应用，也即把ΔAOC旋转60度至点B处，这是多么顺理成章的想法啊！请看下图。

3.现在怎么想？坐标的实质是点到坐标轴横纵方向的距离，上图中已知边BD、OD是斜向线段，我们的策略体系中“改斜归正”正是用武之地！是否能体会到，这时利用“改斜归正”的方法构造“K形相似”模型是多么合乎逻辑的选择呀！

这时，还觉得这个题目困难吗？

解题不是一项本能反应的简单活动，而是一项曲折有趣的理性探索。

我们再看，还有与B点相关联的已知三角形吗？看下图，作BE⊥AO。

ΔBOE是已知三角形，再“改斜归正”构造“K形相似”模型亦可轻松求解。

我们再换个模型试试，只用直角三角形模型解决

还可以有以下的构图方法：

上面各种思路做法各异，想法却是相同的，都是遵循“观察联想，推理联结”的基本原则，运用“改斜归正”的常用方法，构造“一线三等角”或“直角三角形”模型解决的。这就是提炼思维方法的好处，可以透过现象把握本质，从具体形象思维升华到理性抽象思维，达到“诸法归一、一以贯之”的自由境地。

解题中要有意识地训练概括抽象能力和逻辑推理能力，摆脱对具体经验和机械记忆的依赖，使解题成为规律性、创造性的活动，同时也能够体会思维科学的和谐统一之美。

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