【名师支招】一题贯穿二次函数综合（三）面积问题

本专题我们继续探究二次函数中的面积问题.

如图，抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为该抛物线的顶点.  

（5）点P是BC上方抛物线上一点，求△PBC面积的最大值.

分析：在直角坐标系中，对于三角形的面积问题，一般可将三角形分为以下两大类：（1）三角形中至少有一边和坐标轴平行（或在坐标轴上）；（2）三角形的三边都不与坐标轴平行。

先来看第一种情况：

（1）三角形中至少有一边和坐标轴平行（或在坐标轴上）

(2)三角形的三边都不与坐标轴平行

对于这种情况，可通过顶点分别作坐标轴的平行线，将三角形分割或补成第一种情况。处理起来一般有以下几种方法：

解法一：

如图，过点P作PF⊥x轴于点F，交BC于点E。过点C作CG⊥PE于点G.

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解法二：如图，连接PO

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解法三：如图，过点P作直线l//BC,则△PBC的面积等于BC与点P到BC距离乘积的一半,而线段BC的长度不变，所以当点P到BC的距离最大时，面积有最大值.请大家思考;什么时候点P到BC的距离有最大值，此时直线l与抛物线有什么关系？

练习：（1）请你尝试求出四边形PBOC面积的最大值.

（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，是否存在点P使PE将△PBC的面积分成1:2的两部分.若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.