数学答疑

本题为答疑题：

如图，AB=10cm，以A为圆心，3cm长为半径画⊙A，点C是⊙A上一动点，连接BC，并将BC绕点B顺时针旋转60°至BC'，连接AC'，求AC'长度的最小值；

不难看出这是一道旋转求最值的问题，以前已经推送过一道类似的竞赛类题目，其中涉及的思维主要就是旋转构图和等量代换，理清楚这些思路之后就变得容易了。

那么我们连接AC，并将△ABC绕点B旋转到A'BC'的位置，

使BC与BC'重合，

连接AA'，

则△ABA'为等边，

那么AA'=10cm，A'C'=3cm，

而AC'则为△AA'C'的第三边，

当然这是在三角形存在的情况下，

若AC'等于两边之和或两边之差的时候，三角形就不存在，

但是线段AC'的最值却会存在，

那么我们不妨作出这样的图形，

如上图，当C在AB下方某个位置时，按照以上旋转过程旋转后，

A、C、A'三点刚好共线，且C'处于A和A'之间时，

AC'长度最小。

·····························

其实这种题目可以这么去想象，因为AA'是固定长度固定角度，而C是动点，所以C'也是动点，但是这个A'C'也是一个固定长度，

那么就可以认为点C'是在绕着A'旋转，

而CB和C'B始终保持60°夹角，

那么将这种想象的类比图形画出来就可以看做是△ABA'是等边三角形，

⊙A和⊙A'是两个等圆，

而点C和C'是两个圆上的动点，且二者同步运动，

并且保持∠CBC'为60°，

那么A和C'距离最近的时候不就容易多了吗？