二次函数的细节化，当然不会太细

最近可能每个地方的学校也好，辅导机构也罢，九年级估计都已经进入了二次函数的学习大门，上次只是简单提了一下二次函数的流程，那么今天趁中午没回家，给大家详细点再提一下具体内容。

1、首先学习函数就要明白函数的定义，不要将函数和方程搞混，有些同学就是如此，函数当做方程，在那瞎搞同乘同除。所以，一定要明白，函数就是一个数随着另一个数的变化而变化，其根本性质应该算作代数式，而不能将其认为是一个“合格”的等式，否则就变成方程了。

2、那么学过一次函数之后，就逐渐明白了函数的表达式：既有含自变量的项，又有常数项，所以对于二次函数来说，同样会含有二者，但是，既然是二次函数，肯定就是x²项，那么会不会有x项呢，这样就变成了三项式。因此一定要记清楚，二次函数是指x最高次数为2，也就是说除了x²，还可以含有x项，所以就有了y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式，那么这种最直观的解析式就被称为一般式；

3、了解了一般式的模样，就要学习其中的a、b、c都有什么用处，所以就需要学习二次函数的性质：开口方向、开口大小、对称轴、顶点、增减性等，具体的可以翻看课本或者学习资料查阅。了解了增减性，就会遇到不等式与函数的结合，所以要分清楚什么时候递增，什么时候递减，更需要注意的是函数内的参数求范围问题；

4、既然一般式和一元二次方程长得很像，那么是不是也可以变为配方的形式呢？所以就有了第二种y=a（x-h）²+k（a≠0），也就是顶点式，顾名思义，一眼就看出顶点，所以叫做顶点式，那么顶点坐标（h，k），同时对称轴和顶点横坐标的数值一致，所以对称轴就是x=h。有了顶点式，就可以很直观的判断函数什么时候取得最小值或最大值，尤其在遇到解题过程中出现的求最大值或最小值问题，当代数式化简后成为了二次函数模样，那么就是进行配方，将其当做函数变换为顶点式，找最值；

5、既然两个形式都了解了，那么第三种形式怎么可以落下呢?所以交点式就来了，交点、交点，所以肯定要和交点有关系，哪来的交点呢？当然是和x轴的交点了，那么函数不一定和x轴有交点呀，所以不是所有的二次函数都有交点式。那交点式就长这模样：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），x1和x2分别为函数与x轴两个交点的横坐标，那么如果是一个交点的话，不就变成完全平方了吗？那样就和顶点式比较类似了，所以一个交点的交点式同样存在。

6、掌握好三种解析式，就要学会求解析式了。

①提供函数上三点坐标，且不同时存在两点为x轴交点情况，那么就利用一般式，列三元一次方程，求解a、b、c；

②提供顶点坐标，以及另一点或其他条件线索，首选就是顶点式，可以直接列出顶点式，也就剩下一个a未知，所以再根据条件求出a即可；

③有抛物线与x轴的交点，那么就是首选交点式了，同理只剩一下a未知，再求出a即可；这里需要注意如果题中给出抛物线和直线y=m相交于两点，使用同样的方法将m看做x轴，求出解析式，最后加上m即可；

7、紧接着就是与方程的结合，也就是抛物线与直线y=？相交问题，和一元二次方程类似，根据判别式来判断交点个数，需要注意的是抛物线与一次函数的结合求交点，只要脑子不迷糊，基本上没啥区别。

8、后面就是在计算过程中的性质和综合运用了，也就是逐渐进入处理二次函数压轴题型，今天就先到这里，后面的抽空再说吧，没空就不说了

其实如果在学习的过程中能有动画辅助，将会省去很多时间，但是教书的不懂代码，搞代码的没兴趣去教书，随意目前虽然有很多动画视频讲解，但是毕竟不够详细，很多学生估计一遍下来根本不知道讲的都是什么内容，尤其是在进行解题过程时，思维切入点不够详细，学生解不出来就是因为不会切入，所以同学们还是要靠自己多动脑筋。