八下22讲 期末专题复习5 一题一图 识遍相似所有模型——附18扬州选择压轴解析

写在前面

进入六月中旬，全国各地陆续进入中考时间，在中考题中，相似作为不可或缺的重要知识点，渗透在试卷的角角落落，本讲，我们从2个简单的题图出发，再次对相似的所有模型作一个归纳，并对最新出炉的扬州中考选择压轴题做一个解析．

一、题目初探

例1

如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为______

分析：

主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．

解答：

由旋转的性质可知，∠BAD是旋转角，

AB＝AD，∠ADB＝∠B＝40°，

∠BAD＝100°

例2

分析：

由于△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，可知∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，△ABD是等边三角形，∠DAB＝60°，从而∠DAB＝∠CBE，AD∥BC

解答：C

二、模型精析

如果仅仅满足于做这两个简单题，那就真的太没意思了，笔者在讲评2道题完，立刻给同学们提了这样个问题，将上两例稍作改变，如下图，你能找出图中所有的全等和相似吗？

分析：

如图，例1中，连接了CE，则可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5，∠6＝∠7＝∠8，根据2角分别相等的两个三角形相似，我们可以确定其中所有的相似三角形．

在《》中提到，全等旋转变换一定会产生相似，因此，两个等腰三角形必然相似．当然，由于相似的传递性，全部写出会很累，故笔者采用串线的方法，将所有模型展示的同时，减轻阅读负担．

解答：

分析：

下一个模型，则更加经典，早在八年级上学期学习全等时，我们就已经见过，但现在，是该研究其中蕴含了多少个美妙的相似的时候了．

如图，例2中，可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝60°，∠7＝∠8，∠C＝∠E，AD∥BC．

解答：

小结：

以上两小题的相似，我们都是按照一定顺序，串联起来的，为了更好的显示所有已知的模型，有些相似可以直接用传递性解决，但多绕了几次，相信采用这种办法，效果会更好一些．

当然，本题如果再连接一些线段，如FH，CE，BG等，必然还会有更多的相似．如果你有兴趣的话，不妨认真阅读苏州工业园区教研员，特级教师王晓峰刊登在《数学通报》上的一篇大作．现将其部分内容展示如下：

三、中考真题

分析：

解答：

反思：

本题还有其他相似吗？肯定有，图中∠11＝∠13＝∠12＝∠14＝45°，必然还有许多的反X型相似，这些相似，到了初三，可以用四点共圆来秒杀，请看扬州大神段广猛老师也给出的精彩解析：

下面还有！

如

何

关

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本讲思考题