数量关系：行程问题之相遇问题

一、公式梳理

甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时相对开出，在C站相遇。

结合行程图可得：全程AB是由甲车所走路程为AC与乙车所走路程为BC加和所得，且甲乙两车所走的路程=速度×时间，同时出发到相遇所用时间相等，故总结相遇问题公式为：路程和AB=(V甲+V乙)×t遇。

二、模拟题

例1.两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶48千米，两车在离两地中点48千米处相遇，则两地相距多少千米?

A.192 B.224 C.416 D.864

【解析】：D，求两地距离及两车所走路程和，缺少相遇时间。设两辆汽车经过t小时相遇，根据两车在离两地中点48千米处相遇，且甲车的速度大于乙车，有60t-48=48t+48，解得t=8，所以两地相距8×(60+48)=864千米。选择D选项。

例2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在A、B两地中点相遇，如果甲每小时多走8千米，乙提前2小时出发，则甲、乙两人仍在中点相遇，那么A、B两地相距多少千米?

A.168 B.192 C.256 D.304

【解析】：B，方法一，由同时出发且在中点相遇可知甲、乙初始速度相等，可设初始速度为x千米/小时，乙速度不变，从B地到中点距离相等，故行驶时间仍为6小时，且提前2小时出发，故甲后来行驶时间为6-2小时，因为甲以两种速度从A地到中点的距离一定，则6x=(6-2)(x+8)，解得x=16。A、B两地距离为2×6×16=192千米。故本题选B。

方法二，由题意知，甲、乙初始速度相等。乙提前2小时出发，甲、乙两人仍在中点相遇，说明相同时间内甲的路程与乙的路程之比为3∶2，速度之比也应是3∶2。甲每小时多走8千米，所以初始速度为每小时2×8=16千米。A、B两地距离为2×6×16=192千米。故本题选 B。

牢记相遇问题公式，分析题干找到公式中对应量，然后代入公式进行计算，各位考生学会了吗?