什么是高中物理？（3）：电磁力
13电磁力
一看到电磁力这个名字，很多人就觉得这是不是只有在电线、磁铁出现的地方才存在的力？
但是，按照上面的说法，似乎日常生活中除了引力，其它现象都应该是电磁力主导的。
受引力影响的现象还是很好判断的，大抵就是被地球吸引着往下落的现象。但是，日常生活中明显还有很多不是引力主导的现象，比如推桌子，拉物体，桌面拖住茶杯，压缩弹簧，摩擦地面等等。
在日常生活中，这些力都有一些比较形象的名字：推力、拉力、支持力、弹力、摩擦力。
它们肯定不是引力，按照上面的说法，不是引力似乎就应该是电磁力了。但是，这些现象里没有电线和磁铁，好像又不是电磁力。
那么，它们到底是不是电磁力呢？元芳，你怎么看？
元芳：“大人，按照文章的推理，应该是电磁力；按照我们直觉，似乎不是电磁力。此文乃长尾君所写的科普文，科学应该重推理，轻直觉。因此，属下断定，它们必然都是电磁力！”
随后，长尾君给元芳点了个赞。
什么原因呢？你看啊，不管是推力、拉力、支持力、弹力还是摩擦力，它们都是“接触力”，都是两个物体非常靠近之后产生的一种力。
但是，你想过没有，为什么两个物体一靠近，一接触就会产生一种力呢？为什么我去推桌子，桌子就会受到一种力而运动？
你可能觉得这个问题很蠢。我去推桌子，桌子当然会受到一个力啊，天经地义，这还用问为什么？你是不是读书读傻了？
其实，这个问题并没有那么显而易见。你再想一下，人在推桌子时，到底发生了什么？
我们知道，人和桌子都由无数分子组成，宏观上我的手通过“接触”桌子推动了桌子，微观上则是组成手的分子不断靠近组成桌子的分子。
而分子是由原子组成的，原子是由带正电的原子核和带负电的电子组成。这样，当这些分子、原子相互靠近时，它们之间就会产生一种电磁力，这就是分子间作用力，也叫范德华力。
大量分子间的范德华力，就形成了我们宏观上感觉到的推力、拉力、支持力、弹力、摩擦力……
分子间作用力有引力也有斥力，这个细节现在先不管。我们看看图，大致知道它是怎么变化的就行了：
上图纵轴表示分子间作用力，横轴表示分子间的距离。
紫色曲线表示斥力随距离的变化图，黄线表示引力随距离的变化图，红线是引力与斥力的合力，也就是综合的分子间作用力的变化图。
可以看到，不管是引力还是斥力，都是距离越远越小，越近越大。但是，由于两者变化趋势不同，最后总的分子间作用力就是红线这样的变化规律。
大体上，当两个分子间距离很远时，分子间以引力为主；当距离小到一定程度时，斥力极具增大，成为主导。
所以，为什么你能推动桌子？
因为当你的手接近桌子时，手分子和桌子分子间的距离在急剧减小，它们之间斥力就急剧增大。于是，桌子就在这个斥力的作用下开始加速运动。
而这个斥力，也就是宏观上说的推力，就是分子间作用力，是一种电磁力。
其他的拉力、支持力、弹力、摩擦力也是类似的，这样你就能明白为什么我们说日常生活中除了引力就是电磁力了吧？你要是不放心，可以再想想生活中的其它现象，看看有没有引力和电磁力都无法解释的。
手和桌子之间的推力是大量分子间电磁相互作用的结果，因为分子数量巨大，所以这个过程非常复杂。
我们研究问题当然都从最简单的入手，简单问题搞清楚了，再去处理复杂问题。一堆分子间的电磁力太过复杂，我们就先来看看最简单的情况：两个电荷之间的电磁力。
14库仑定律
任何两个有质量的物体之间都有引力，这个引力由万有引力定律描述。
类似的，任何两个有电荷（带有正电或者负电的粒子）之间都有一种电力，这种力叫库仑力（一个叫库伦的人先发现的），它由库仑定律描述。
比如，假设两个电子的电荷量分别为q1、q2，它们之间的距离为r。那么，这两个电子之间就存在一个互相排斥（同性相斥，异性相吸）的库仑力F。
有了前面猜万有引力定律的经验，库仑定律就很容易猜了。
类似的，很显然应该是电荷量越大，库仑力越大，所以库仑力的大小应该和电荷量的乘积成正比。
因为处在三维空间，所以库仑力跟万有引力类似，也跟电荷之间距离的平方成反比。
这样我们轻轻松松就能把描述两个电荷之间库仑力的公式，也就是库仑定律写出来了：
大家看看这个式子，是不是跟万有引力定律极其相似呢？
不过就是把万有引力定律里两个物体的质量m1、m2换成了电荷量q1、q2，万有引力常数G变成了这里的库伦常数k。
但是，库仑定律跟万有引力定律有一个非常大的差别：所有物体的万有引力都是相互吸引的，没有第二种方向；电荷之间的库仑力却有方向，同性相斥，异性相吸。
也就是说，如果两个电荷都带负电（比如两个电子），那它们就互相排斥；如果一个带正电一个带负电（比如一个质子一个电子），那它们就互相吸引。
很多中学生在学习万有引力定律和库仑定律时，惊讶于它们之间的高度相似，就想着能不能把它们统一起来。但是，就是这个符号的差别，让它们的统一工作难如登天，爱因斯坦后半辈子都在琢磨这个事，直到去世都拿它没办法。
引力的这种无符号性（只有吸引）极其特殊，它仿佛在暗示我们：在引力眼里，众生平等。引力似乎是一个背景，一个舞台，它对台上所有的演员都一样，不偏不倚。这种思想后来启发爱因斯坦创立了广义相对论。
于是，我们就知道了引力之外的另一种力：库仑力，它当然也是电磁力。
我们可以用库仑定律描述两个电荷之间库仑力的大小，但是，高中很少会让你直接用库仑定律做计算，因为这个公式比较麻烦，不好出题。
你看啊，库仑力是跟距离的平方成反比的。因此，如果某个电荷在库仑力作用下开始运动，一动距离就要变了吧？距离一变，这个库仑力会按照距离的平方跟着变，那就意味着电荷的受力情况也变了。
受力变了距离又要变，距离变了受力再变，如此循环下去。这显然超出了中学物理能够处理的范围。
你可能觉得奇怪，万有引力定律跟库仑定律一样，也是平方反比。那为什么中学可以出引力的题目，出苹果下落的题目，却不能出这种库仑力的题目呢？
对啊，为什么呢？要不，给你一分钟时间考虑一下~
因为，我们在地面处理引力问题时，基本上只考虑物体和地球之间的引力。
在地面，物体的运动距离（比如苹果树的3米）相对地球半径而言太小了，所以我们完全可以忽略物体和地球之间的距离变化，认为距离r是不变的。
如果距离r不变，那物体和地球之间的引力就是一个恒力。这样产生的加速度也恒定，物体就会做最简单的匀加速运动，这是中学可以处理的。
因为引力很弱，只有大到地球这个尺度才会产生显著的引力效应，所以我们才能忽略地面物体的运动距离，认为地球引力是一个恒力。而电磁力是非常强的，你完全无法忽略这个距离r的变化，也就没法把库仑力也当作一个恒力。
电磁力比引力强多少呢？如下图，随便一个吸铁石就能把一堆硬币吸起来：
这意味着什么呢？
这些硬币能够被吸上去，就意味着：这么一个小小的磁铁与硬币之间电磁力，竟然比整个地球与硬币之间的引力还要大。
一个磁铁施加的电磁力，就能打败整个地球施加的引力，你说电磁力比引力强多少？这样你就能明白为什么中学物理无法处理库仑力作用下的电荷运动了吧？
运动会导致库仑力发生改变，这样电荷的加速度也会随之改变，这是非常复杂的变加速运动，没有微积分根本处理不了（对微积分感兴趣的中学生可以看看我写的《你也能懂的微积分》），高中物理能勉强处理加速度不变的匀加速运动。
于是乎，虽然我们知道了库仑定律，知道了如何计算两个电荷之间的库仑力。但很可惜，库仑力作用下的电荷运动过于复杂，没有微积分我们根本处理不了，怎么办？
电磁力这么重要，我们当然不能丢下它不管。库仑力作用下的电荷运动因为受力过于复杂而无法处理，那我就把受力情况搞简单一点，也给你一个大小恒定的电磁力，行不行？
行啊！如果电磁力成了恒力，那电荷的加速度就不变了。这样，问题就也变成简单的匀加速运动，与苹果下落别无二致，so easy!
那么，怎样把电磁力简化为恒定大小的力呢？
这就需要引入一个全新的概念：场。
15场的引入
场是个非常非常重要的概念，库仑发现库仑定律时（1785年）还没有场，它是法拉第（1791年～1867年）最先提出来的。
麦克斯韦后来用精准的数学语言描述了法拉第的思想，得到了能够描述一切经典电磁现象的麦克斯韦方程组（对麦克斯韦方程组感兴趣的中学生可以看看我公众号的三篇文章：《最美的公式：你也能懂的麦克斯韦方程组（积分篇）》）。
为什么需要场呢？我们先来看看没有场的时候，大家是怎么描述力的传递过程的，以万有引力定律（或者类似的库仑定律）为例：
这个定律我们已经很熟悉了，它告诉我们两个物体之间的引力跟它们的质量成正比，跟距离的平方成反比。我们只要知道两个物体的质量m1、m2以及它们之间的距离r，代入公式，立马就能求出它们之间的引力（库仑力也一样）。
问题就出在这个不起眼的“立马”上。
你想，根据公式，是不是只要两个物体的质量和距离一确定，它们之间的引力立马就确定了（质量距离一确定，引力立马就能算出来）？如果两个物体的质量发生了一丁点改变，它们之间的引力也会立马发生改变，中间不需要任何时间，整个过程是瞬间完成的。
也就是说，根据万有引力定律，引力的变化是超距的，无论多远都能瞬时完成。
举个例子，假设我们根据万有引力定律算出了地球和太阳之间的引力，因为有这么一个吸引力，地球才会围着太阳转。那么，如果太阳的质量突然发生了改变（或者极端点，太阳突然消失了），那根据万有引力定律，太阳的质量突然改变了，太阳和地球之间的引力也会突然改变。
然而，我们都知道一个事实：光从太阳发射到地球大概需要8分钟。也就是说，我们现在看到的太阳光其实是8分钟以前的太阳发出的。
那么，如果太阳的质量突然发生了改变，你觉得地球是立马就感觉到引力发生了变化，还是也要等一段时间（比如8分钟）之后才能感受到引力的变化？
这其实就是在问：引力到底是不是瞬时超距的？它能否超越空间，瞬间从一处传到另一处？
直观来看，我们当然难以接受一个力的传播不需要时间，难以接受一个力瞬间就能从非常遥远的地方传过来。你想想，如果银河系外某个生物打了一个响指，瞬间就能影响地球人的生活，那得有多可怕？
不光我们难以接受力的超距传播，牛顿一样难以接受，虽然他写下的万有引力定律是超距的。
那怎么办？从信念上来看，牛顿不相信力能够超距传播，但是超距的万有引力定律工作得非常好，能够精准描述当时已知的一切引力现象。
于是，牛顿不怀好意的写到：我把这个问题留给读者。
当然，牛顿的信念是对的，引力的确不能超距传播，而是跟光一样，也以光速传播。最终解决这个问题的是他的忠实读者爱因斯坦，但解决这个问题的起点，确是法拉第和他提出的场。
提到法拉第，大家立马就会想到电和磁。那么，为什么是法拉第最先想到了场，想到了一种限制超距传播的办法？明明牛顿自己就意识到了超距的引力是不对的，为什么牛顿同时代的科学家没有想去找场这样一种解决方案呢？
原因是速度。
牛顿时代，对电和磁的研究还没有开始，大家研究的都是一些低速（相对光速）现象。不管是地球围着太阳转，还是苹果下落，这个速度相对光速（30万km/s）都是极小的，可以忽略不计。
但是，法拉第-麦克斯韦时代研究的电磁现象，就是高速现象了（你按下开关，灯立马就亮了）。
力的确不会超距传播，但牛顿研究的都是低速现象，所以这个“误差”极小，于是超距下的万有引力定律依然具有极高的精度。
但到了电磁世界，这个“误差”，不，这已经不叫误差了，这就是错误。
因此，一个正确的电磁理论，必须要求你能抛弃力的超距传播图景，这才逼出了法拉第的场和麦克斯韦的方程组。
相信大家多多少少也听过，牛顿力学只在低速宏观时适用，一旦进入高速世界，我们就得使用精度更高的相对论力学。而法拉第-麦克斯韦的电磁理论本来就是高速理论，所以它可以不做任何修改就直接被相对论接纳。
有了场的概念，力的传播图景就发生了重大变化：力的作用不再是瞬时的，而是借助场这个“中介”以一定速度完成的。
还是以两个电荷之间的库仑力为例，库仑定律和万有引力定律那么相像，一开始人们当然觉得两个电荷之间的库仑力也是超距的。认为一个电荷的电荷量发生了改变，另一个电荷受到的库仑力立马就会改变。
有了场以后，两个电荷相互作用的图景就变成了这样：一个电荷在空间中建立了电场，另一个电荷因为处在这个电场里，于是就会受到了一个电场力（代替原来的库仑力）的作用。
如果电荷移动了，或者电荷量发生了改变，那它在空间中建立的电场也会发生改变，但这个改变是以光速进行的。于是，当改变的电场以光速传到另一个电荷那里时，它受到的电场力才会改变。
看到没有，现在两个电荷之间的力并不会随着一个电荷的改变而立马发生改变。电荷只能改变它产生的电场，电场的变化以光速向四周传播，它什么时候传到另一个电荷那里，电荷受到的电场力才会改变。
这就好比你在水边击起了一个水波，这个水波不会立马影响我，它需要等这个水波传到我这里时才会影响我，电场亦然。
于是，有了场，超距的电磁力就消失了。
明白了引入场的意义，我们再来感受一下场。对场最直观的认识，莫过于“磁铁周围撒铁屑”的实验：
在磁铁周围撒一点小铁屑，小铁屑的形状就非常完美地展现了磁铁周围的磁场分布，因为磁场会对身处其中的小磁针有一个力的作用。
电场也一样，带电物体会在周围的空间里产生一个个电场，而电场又会对身处其中的电荷产生一个力的作用。
这样，我再考虑一个电荷受到了什么力，就只要考虑电荷这里的电场和磁场就行了，不用再管远处的其它电荷。
这不仅解决了力的超距传播难题，也让我们终于可以在中学物理框架内处理电磁力问题。
为什么呢？前面说了，库仑力的大小是随距离变化的，这就导致了库仑力作用下的电荷运动会变成非常复杂的变加速运动，中学物理没法处理。
现在有了场，一个电荷就只对它周围的电场负责，而不用再管什么库仑力。
那么，我只要保证电场是均匀的，就能保证电荷受的力是恒定的，这样电荷的运动就能变成简单的匀加速运动。
出题人掩面而泣，终于可以把电磁力也塞进来了~
16简单的力
于是，我们终于可以把电磁力的题目出得让中学生也可以做了：我直接给你一个匀强电场（电场强度处处相等），这电场怎么来的我不管。
假设这个电场的强度为E，那电荷q在这个电场里受到的电场力F就是电荷量和电场强度的乘积，即F=qE。
如果电荷的质量为m，那根据牛顿第二定律F=ma，电荷的加速度a=F/m=qE/m，是个定值，完美。
所以，这就是一个简单的匀加速问题，跟苹果下落别无二致。只不过，苹果下落的加速度是重力加速度g，电荷在匀强电场中的加速度为qE/m，其它都一样。
于是，在引力之后，我们又出现了另一个非常常见的力：电场力。
此外，运动电荷在磁场中会受到一个大小恒定的洛伦兹力。假设电荷的带电量为q，速度为v，磁场的磁感应强度（由于历史原因无法叫磁场强度）为B。那么，它受到的洛伦兹力F可以表示为：F=qvB。
除了电场力、洛伦兹力，还有两个力也经常碰到：摩擦力和弹力。
虽然它们的本质都是电磁力，都是大量分子间作用力的宏观结果。但分子数量太大，虽然我们知道两个电荷之间的电磁规律，但如果你想把所有分子间作用力都搞清楚，算出它们的总和（也就是宏观的摩擦力和弹力）是不现实的。
退一万步说，就算你本事巨大，能够把每个分子间的电磁作用力都搞清楚（反正现在的科学家搞不定），可以想象，如此复杂的东西，绝不是中学那点三脚猫技巧能处理的。
简单说吧，如果力的大小不是恒定的，中学物理基本上就很难定量处理。
既然摩擦力能成为中学物理的另一种常见力，那就意味着它必须是一种简单的恒力。
从宏观理解摩擦力是很容易的，摩擦摩擦，无非就是两种物体间的一种相互作用力。一个木块在桌面上运动，它跟桌面之间就有一个摩擦阻力，在地板上运动也有一个摩擦阻力。
很显然，物体表面越粗糙，摩擦力越大；物体表面越光滑，摩擦力越小。
我们可以用一个摩擦系数μ来度量两个物体之间摩擦力的强弱。而且很巧，这个摩擦系数只跟物体的材质有关，跟物体的运动速度无关，这样摩擦力就正式晋升为一种恒力。
举例，假设质量为m（重力就是mg）的物体在摩擦系数为μ的材料上水平滑动，那摩擦力f就可以表示为摩擦系数和重力的乘积，即：f=umg。
很明显，μ、m、g都不会随着物体的运动状态而改变，所以这个摩擦力的大小是确定的。
跟摩擦力类似的还有一个空气阻力，但中学物理基本不谈它。因为它跟速度的平方成正比，这就复杂了，不忽略不行。
最后一个高中题目里常见的力就是弹力。弹力，顾名思义，是压缩或者拉伸弹簧时受到的力，它由胡克定律描述。如果弹簧的弹性系数为k，弹簧被压缩或拉伸了x的长度，那它受到的弹力F可以表示为：F=-kx。
这个负号表示弹力方向与弹簧位移方向相反，你向右拉弹簧，弹力当然向左。
好，这一口气下来，我给大家介绍了万有引力、库仑力、电场力、洛伦兹力、摩擦力、弹力，基本上高中的常见力就这么些了。
17如何出题？
把这些力亮出来干嘛呢？当然是分析在这些力的作用下物体是如何运动的。
前面分析了苹果在引力作用下的运动情况，为了让问题复杂点，我们引入了其它力。
一个苹果在重力（用万有引力定律计算）作用下获得了一个加速度（用牛顿第二定律F=ma计算），然后根据加速度分析苹果的运动情况，这是一个完美的闭环。
我们把重力换成上面的各种恒力，整个分析流程不会有任何变化。
牛顿第二定律F=ma一刀下去，把世界劈成了受力部分(用合外力F表示）和运动部分（加速度a表示）。
于是，我们的出题思路就简单了：已知物体的受力情况，比如告诉你物体受到了重力、摩擦力、电场力啥的，让你把物体的合外力倒腾出来，利用F=ma算出物体的加速度a。再根据加速度分析物体的运动情况，比如它是速度是多少？运动了多远？
或者反过来，告诉你物体怎么动的，让你从物体的运动情况求出加速度a，再利用牛顿第二定律F=ma算出物体受到的合外力，分析物体的受力情况。
在这个闭环里，只要能给出描述这个力的公式，其它步骤一模一样。牛顿第二定律F=ma只管物体受到的合外力是什么，至于这个力是重力提供的，还是电场力、摩擦力、弹力提供的，它不在乎。
所以，这种单纯增加力的种类的做法，似乎有点“换汤不换药”，也没有增加多少复杂度。
那么，如何把题目搞得再复杂一点呢？
既然牛顿第二定律F=ma把问题分成了受力和运动两部分，中学物理又由于处理能力有限，无法引入太复杂的力（比如空气阻力），那就只能把受力部分和运动部分本身搞得再复杂一点。
18受力部分复杂化
只有一个重力很简单，那我再给你加一堆的其它力。
比如我让地面不光滑，那就得考虑摩擦力；我加个电场，那还得考虑电场力；加个磁场，那还得考虑洛伦兹力。
我还可以给你加个斜面，让木块从一个倾斜角θ的地方滑下来，就跟滑滑梯一样。
这样的话，物体虽然还是被重力吸着往下滑。但是，因为重力的方向是竖直向下的，木块却沿着斜面滑动，两者的方向并不一样。
由于力是一个矢量，我们可以把它按照平行四边形法则分解。
比如，我们让两艘船分别向西、向南拉一艘货轮，这两个力却会让货轮往西南方向前进，仿佛西南方向有一个力在拉货轮似的。
那么，西南方向这个力就是原来两个力的合力，它也可以分解为原来正西、正南方向上的两个分力。
同样，重力是竖直向下的，我可以把它沿着斜面和垂直斜面进行分解。这样，让物体沿着斜面加速运动的仅仅是沿着斜面方向的分力。
我们把这个分力算出来，套入F=ma，就能求出沿着斜面方向上物体的加速度了。这里会涉及一些简单的三角计算，也是很简单的事。
总之，我们会用各种方式把这个物体的受力情况搞复杂，让你去分析这个物体的合力（或者某一方向的合力），再利用牛顿第二定律F=ma求出加速度（或某一方向的加速度），再分析运动情况。
把受力情况搞复杂的方法，可以是添加各种其它形式的力，也可以是添加类似斜面这样的东西让它复杂化。但是，只要我们知道各种力的描述公式，知道力如何进行合成分解，这些都是很简单事情。
知道了出题人会如何把受力情况搞复杂以后，我们再来看另一半：如何把运动情况搞复杂？
19运动部分复杂化
因为不让用微积分，无法处理复杂的变加速问题，我们就来分析一个最一般的匀加速运动。一般的意思就是：把它搞定了，其它所有情况就都搞定了。
一个典型的匀加速运动涉及5个物理量：初速度V0、末速度Vt、加速度a、运动时间t、运动距离S。
比如，一个苹果从树上静止下落，1秒后下落了5米，速度变成了10m/s。那么，这个过程中，初速度V0=0，末速度Vt=10m/s，运动时间t=1s，加速度a=g=10m/s²，运动距离S=5m。
我们关心的运动相关的物理量，就全部都在这里了。
接下来是重点：这5个运动相关的物理量，任意已知3个，我们都能求出另外的2个。因为我们有2个显而易见的恒等式，5-3=2。
第一个等式就是加速度的表达式。你想想，加速度是什么？
加速度就是物体在单位时间（1秒钟）内速度的变化量。如果物体的初速度是1m/s，2秒后变成了5m/s，那它的加速度就是（5-1）/2=2m/s²，意味着它在1秒内速度会增加2m/s。
同样，如果物体的初速度是V0，经过时间t后速度变成了Vt，那物体的加速度a就可以表示为：a=(Vt-V0)/t。
整理一下，把t乘到左边，V0移过去。那初速度V0、末速度Vt、加速度a、时间t之间就有这样一个关系：Vt=V0+at（关系1）。
直观地看，加速度a是物体在单位时间内增加的速度，时间t后物体的速度就增加了at。那么，我用初速度V0加上增加的速度at，自然就得到了末速度Vt。
这本质上还是加速度的表达式。
再看距离S，我们是如何求物体的运动距离的呢？
因为是匀加速运动，我们可以用初速度V0和末速度Vt的平均值（V0+Vt)/2当作整个运动过程的平均速度。
比如，物体一开始速度为0，1秒后速度变成了10m/s，那它这段时间的平均速度就是（0+10）/2=5m/s。当然，这只在匀加速时成立，如果是变加速就不能这么干了（为什么不能你可以想一想）。
好，知道了平均速度和时间，距离S就可以表示为它们的乘积，即：S=（V0+Vt)×t/2（关系2）。
这样，我们就有了两个固定的关系式：一个是加速度的定义，另一个是利用平均速度求距离：
这两个式子的物理意义都很明确，容易理解。
有了这两个式子的神助攻，接下来，任意已知3个物理量，我们都可以求出剩下的物理量。
在学习物理时，为了加快解题速度，许多老师会让你背一堆公式。比如，已知V0、a、t，怎么求S啊，已知V0、Vt、a，怎么求S之类的。
但是我不建议你们这么做。
在学习物理时，我不建议你们在没有理解它的物理意义，没搞清楚它背后的物理图像之前死记硬背任何公式。
你想想，别说是上面两个物理意义很明确的式子，在给你讲万有引力定律时，我都没跟你说万有引力定律就长这样，你把它记下来就行了，要考。
我费了很大的篇幅告诉你为什么万有引力定律的分子会是两个物体质量的乘积，为什么引力会跟距离的平方成反比。
只有这样，你们才会觉得这些公式很自然，它们的物理图像很清晰。物理学原本就是描述自然界各种现象的，物理公式自己会说话。
好，我们现在知道跟物体运动相关的物理量就那么5个，有了那2个等式以后，其它关系式都可以从这里推出来。
比如，已知物体的初速度V0、加速度a、时间t，如何求运动的距离S？这个场景非常常见，“苹果下落1秒后落了多远？”就是这种问题（V0=0，a=g=9.8，t=1)。
那要怎么做呢？
很简单，要求距离S就得利用关系2（S=（V0+Vt)×t/2），这里V0和t都有了，就差一个Vt，而Vt可以根据关系1（Vt=V0+at）得到。
所以，最终的结果就是把关系1的Vt代入关系2，这样我们就能得到了一个不含Vt的关于S的表达式。
你亲自去推一下，就会得到这样一个结果：S=V0t+at²/2。
这个式子非常常用，但是我非常不建议你直接把这个公式死记下来，然后用它去套各种题目。
因为这个式子的物理意义不是很明显，你可以把这个式子记下来，但很难看清它背后的物理图像。
如果你把过多的精力放在记忆这种物理意义不明显的公式上，虽然短时间内能够提高解题速度。但长此以往，会逐渐丧失对物理图景的把握，会觉得物理越来越无聊，就是一堆公式游戏，那就完蛋了。
物理学是描述自然的，自然就在我们眼前，我们能看到，能感觉到。所以我们用来描述自然界的物理语言，也应该是能看到，能感觉到的。
我们学习物理，要尽力看清公式背后的物理图像，如果你觉得这些公式很简单，那物理就会非常简单。
因此，我整篇文章都在告诉你高中物理的框架是什么，如何看清它的物理图像。我想告诉你，物理学的每一种想法，每一个公式的来源都是有理有据有节操，合情合理又合法的。
关于物体的运动部分，我们只要知道描述物体运动的5个物理量之间有2个意义非常明确的关系式，其它公式都能从这里推出来就完了。
5个物理量，2个方程，你想推导不包含哪个物理量的方程，用消元法把它消掉就行了，不用死记它们。我们需要记住的是牛顿力学处理问题的一般方法，以及这背后的物理图像。
再回到上面的式子，不包含Vt的公式是这样的：S=V0t+at²/2。你需要这个公式时，临时推一遍就完了，耽误不了你多少时间。推导次数多了，很快就自然记住了。
你因为推导次数过多自然记住的，比死记下来的效果强太多了：第一，你永远不用担心会忘记公式；第二，作为出发点的那两个关系式的物理意义足够明显，所以你会觉得推导结论的物理意义也足够明显；第三，这个过程会锻炼你的逻辑推理能力，喜欢推公式的人，数学、物理都不会差。
这是一条通往学神的道路。
如果没有理清物理框架，没有看清公式背后的物理图像，只是死死地记住了一堆结论，记住了一堆特定问题的特殊解法，那物理会学得非常痛苦。
好，再来试一个，如果把时间t消掉，初速度V0、末速度Vt、加速度a、距离S之间就会有这样一个关系式：Vt²-V0²=2aS。同样，别去死记它，别把非常有意思的物理搞成了无聊的字母游戏。
本着这种精神，你会发现出题人在物体运动状态这一边能动的手脚也非常有限，无非就是在这几个量之间变来变去。
20场景复杂化
再回到核心的牛顿第二定律F=ma上来。
在这篇文章里，我坚持在牛顿第二定律后面加上了F=ma，如果你能看到这里来，看了这么多遍F=ma，应该形成条件反射了吧？
牛顿第二定律F=ma是整个牛顿力学的核心，它把物体的受力情况和运动情况联系在了一起，并且告诉我们物体受力之后要怎样运动。
围绕它出题，也只能一方面把物体的受力情况复杂化（添加各种各样的力，复杂化受力分析），一方面把物体的运动情况复杂化（V0、Vt、a、t、S五个量颠来倒去的变）。
如果还不够复杂，那就增加场景的数量。
比如，我让小球从光滑斜面上滚下来，这很简单。那好，我再增加一个场景：小球滚下来之后再经过一个摩擦力无法忽略的地板，在摩擦力的作用下慢慢减速。
还不够复杂？那我再增加一个磁场（电场），让小球滚进磁场（电场）里运动；加一个弹簧，让小球被反弹运动；加一个传送带……
于是，许多小场景就拼成了一个大场景，问题也就更加复杂了。这就像《猫和老鼠》里经常出现的一个机关触发另一个机关的场景，不停的运动。
架势看起来很吓人，但只要把每一个过程都分析清楚了，串起来的总过程也不会很难。
好，到这里，关于牛顿第二定律F=ma，关于力如何让物体运动的分析，就先告一段落。
从这种观点看世界，力处在最核心的地位。理论上来说，只要我们知道物体此刻的状态，知道它受到的力，我们就能根据F=ma算出物体后面任意时刻的状态（速度、位移都不在话下）。
牛顿也是根据这个，将上帝逐出了太阳系。决定物体如何运动的，将不再是上帝的意志，而是它受到的力。
因此，这种以“力”为核心观念的理论被称为牛顿力学也是非常贴切的。
接下来，我们换一种眼光看世界。
21另一种角度