尺规作图如何把一条线段三等分、五等分？

浙教版《相似三角形》这一章节在介绍平行线分线段成比例定理（4.2由平行线截得的比例线段）的引入中提出了一个问题“你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？”这个引入揭示了平行线等分线段定理，并为平行线分线段成比例定理的学习和应用打下伏笔。

教材在介绍完平行线分线段成比例定理后，给出了例2“已知线段AB，把线段AB五等分”，并且也给出了具体的做法。

这个问题事实上与之前的三等分线段是一样的，这个问题解决了，引入中的问题那就更不在话下。教材的作法简洁，让学生很容易理解，本质上来讲就是运用了平行线分线段成比例定理。仔细做来，学生却有了疑问，第2步看似简单，但尺规作图怎么作平行线呢？这其实是教材中省去的一个坎儿，并不是那么直接就可以处理的。经过自主思考，学生给出了自己的作法：

这种作法就是在例题基础上严格按照尺规作图的作法做的，而作平行线的方法是作一个角等于已知角，利用同位角相等两直线平行得到。不得不说这是个很好的想法！

下面是学生给出的另一种尺规作图三等分线段的方法

这种方法乍一看未必明白，事实上是作出了三角形的两条中线，找到了重心，利用重心定理得到的。这个方法是不容易想到的，说明学生对于重心的性质掌握和运用的很好！

其实教材中很多简单的一语带过，可能后面还有很多值得我们思考的地方，很多具有启发性的东西或许就来自于教材的“偷懒”，同学们学习是却是不能轻易跳过的！