具有较高精度的锂离子电池荷电状态估算方法
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天津大学电气自动化与信息工程学院的研究人员谷苗、夏超英等，在2019年第2期《电工技术学报》上撰文（论文标题为“基于综合型卡尔曼滤波的锂离子电池荷电状态估算”），针对锂离子电池的荷电状态（SOC）估算问题，给出一种综合型卡尔曼滤波算法。
该算法采用递推最小二乘算法（RLS）对锂离子电池模型参数进行实时在线辨识和参数更改；采用综合型卡尔曼滤波器估计电池SOC，即针对模型状态空间方程中的线性部分和非线性部分，分别使用线性卡尔曼滤波器（KF）和平方根高阶容积卡尔曼滤波器（SHCKF）计算。
两种卡尔曼滤波器结合的综合型策略能够有效减小计算复杂度。其中，SHCKF结合了五阶球面-径向容积法则和平方根滤波技术，比扩展卡尔曼滤波器（EKF）、无迹卡尔曼滤波器（UKF）和容积卡尔曼滤波器（CKF）等传统非线性滤波器的估计精度更高，数值稳定性更强。实验结果证明了该综合型算法的可行性和有效性。
电动汽车由于其高能源利用率和低碳排放而成为未来汽车的主要发展方向，动力锂离子电池组和电池管理系统的市场需求也随之不断扩大。电池的荷电状态（State of Charge, SOC）估算是电池管理系统的主要功能之一，准确的SOC估算不但能反映续航里程，充分发挥电池性能，也能保证电池的安全性，延长使用寿命。但由于锂离子电池的工作特性非线性，且实际工作中易受电流、温度、自身老化等因素影响，使得SOC的精确估算成为难点。
目前国内外常见的SOC估算方法包括：
①安时计量法，计算简单，但无法确定SOC初值，且电流测量误差会在积分过程中不断积累；
②开路电压法，需要足够长的静置时间，难以应用在实际估算中；
③电化学阻抗谱法，从电化学角度研究电池内部特征，一般用于实验研究，不具有工程推广性；
④机器学习法，包括神经网络法、支持向量机法等，需要大量全面的样本数据进行训练，估算效果依赖于所选数据与训练方法；
⑤观测器法，包括滑模观测器、PI观测器等，具有较好的鲁棒性，但设计较复杂，不易实现；
⑥自适应滤波法，包括非线性卡尔曼滤波器、粒子滤波器、H∞滤波器等。其中，非线性卡尔曼滤波器包括扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter, EKF）、无迹卡尔曼滤波器（Unscented Kalman Filter, UKF）、容积卡尔曼滤波器（Cubature Kalman Filter, CKF）等，这类方法是在高斯假设前提下的次优估计，对SOC初始误差和系统噪声有较好的鲁棒性。粒子滤波器能够处理非高斯非线性系统，但计算量较大，存在粒子退化问题。H∞滤波器具有强鲁棒性，但估算精度有限，一般在电动汽车动力电池处于复杂工况时才使用。
由于状态方程和输出方程分别是线性和非线性的，本文提出了线性卡尔曼滤波器（Kalman Filter, KF）和平方根高阶容积卡尔曼滤波器（Square-root High-degree Cubature Kalman Filter, SHCKF）相结合的综合型卡尔曼滤波算法。其中，SHCKF是将平方根滤波技术引入高阶容积卡尔曼滤波器（High- degree Cubature Kalman Filter, HCKF），克服了因状态协方差失去正定性而造成的滤波中止，其滤波精度高于EKF、UKF和CKF。
本文首先介绍一阶戴维南等效电池模型及其状态空间描述，采用递推最小二乘算法（Recursive Least Squares, RLS）对模型参数进行在线辨识；然后介绍几种非线性滤波器的工作原理及优缺点，推导出HCKF，并给出使用KF与SHCKF结合的综合型算法估计SOC的详细计算流程；最后应用电池实测数据验证该综合型算法，并设计了对比实验。
图5 各算法的SOC估算误差
针对锂离子电池的一阶戴维南模型，本文采用RLS算法在线辨识模型参数，采用KF与SHCKF结合的综合型卡尔曼滤波算法估计电池SOC。实验结果表明所提方法可获得较高的估算精度，并分别以对比实验验证了综合型策略和平方根滤波技术的有效性。
本文选用的一阶戴维南模型较为简单，若应用于高阶戴维南模型等更复杂的电池模型，SHCKF相对于EKF、UKF和CKF等非线性滤波算法的优势会更加明显。可以预见，线性和非线性卡尔曼滤波结合的综合型策略不仅适用锂离子电池模型，也可推广应用到其他类似的模型上。