繁盛的虚构世界——弗赖登塔尔《作为教育任务的数学》读书笔记之二

第二章 今日的数学

1.数学的前天、昨天、今日与明天，并非想象中那样泾渭分明。

昱见：小学数学那点知识在数学的世界里简直基础到不能再基础，满满一股原始风！但就这点基础知识却有着巨大的教育价值，认识这一点不能囿于知识本位，而是要看到知识的教育意义。小学数学教师拥有如上眼光又有赖于我们的知识储备，尤其本体性知识的储备；我们不能指望单纯依靠教育学和个人意愿就可以实现良好的数学教育能力。本书作者之所以可以这样与我们侃侃而谈数学的哲学，可不仅仅因为他投身数学教育的经历。所以，本人是小学教师高学历化的拥趸，也是小学教师终身学习的践行者。

2.数学中使用逻辑符号利于避免歧义，这是思维模式对表达和交流的重要性，当然也针对教学。

3.数学的精确性严密性呼唤逻辑符号的引入，导致数学语言的专业化。语言是思维的外衣，也是交流的工具。这句话纳入数学话题完全可以：数学语言是数学思维的外衣，也是数学交流的工具。数学语言已经被高度形式化。

4.数学概念的外延式定义和意图式定义，以及对概念的显性描述（显性定义）和隐性描述（隐性定义），还有公理化概念构成法。

昱见：第二章是很难啃的，有很多高等数学术语，虽然能感受著者深入浅出的笔触，却不能理解术语背后的高数知识，尽管本章不是为了让读者理解知识。这也许便是数学哲学有别于数学之所在。没有高数学习背景的我，就如重感冒味觉失灵，面对一桌高数大餐，食不知味，还好，可以从同食者的表情和神态里想见味之美。弗赖登塔尔就是一位很棒的共进美餐者！适逢除夕，不要用那原始的“啃”，配一瓶红酒，改作“品”吧！

5.算法的巩固与僵化以及技巧，思辨突破了它，但并不是它的对立面。

昱见：关于算法求解和思辨求解的典型案例，弗赖登塔尔的解释不能完全打动我，因为我在阅读下文之前，对这个问题有自己的求解体验，我的方法既不是单纯的算法方法，也不是纯粹的思辨方法，而是二者的结合。在看到这个问题后，巨大的求解冲动让我屏蔽了春晚的喧闹，年三十不宜动纸笔，身旁也没有纸笔，随手在手机相册里选一张素色图片作纸，快速涂鸦，快速得出“一样”的结论。

6.组织与数学化，将数学数学化。不要崇拜任何数学体系，数学永无止境！

昱见：弗赖登塔尔说他不知道范畴是什么，因为它在蓬勃发展中。我不知道一个多月以来武汉那么多人遭遇了什么，因为病毒正在猖獗！世界上至今没有病毒性感冒的疫苗，因为流感病毒变异太快！病毒比数学更多变！如果没有有效应对病毒将摧毁什么？

7.数学的应用，统计学，运筹学，数学的未来！……

昱见：我们的未来呢？