学习笔记：无限的学习

​我很佩服郜舒竹教授，不仅是因为他数学教学方面的真知灼见，也因为他对外语的熟知——这样就可以跨越语言的障碍去“看见”。而我就不可以！语言的障碍集中表现在阅读翻译来的书籍时，译者的用词有时候就是一个障碍，不仅阻止我们看见文章原貌，还会把我们引入歧途。

这种情况在阅读专业书时尤为突出，就好像我不得不透过一层毛玻璃去看。这样必然产生一知半解和误读，而不解加误读还有导致隔阂的危险。

当警惕之！

亚里士多德对“无限”的逻辑理解：无穷大只存在的，但不能“被证实”存在，而是“可能”存在。

卢纪莱茨用“站在世界边缘的弓箭手射出一支充满力量的箭，会怎样？”来否定“世界是有限的”假设，并接着想象存在无限数字。

无论亚里士多德还是卢纪莱茨，都没有完成对“无限”的证明。无论从逻辑上，还是想象里，他们找不到突破口。这个突破口被康托尔及戴德金发现并紧紧抓住——

“整体大于局部”！？在有限世界，这是不争的事实。

要比较数的大小，当然要用到“一一对应”。

无限是一个集合，它等于本身的其中一部分。即：局部等于整体！——一对一的关系会一直持续。

无限集合：正整数集合N对偶数整数集合P。——可数的，离散的集合。

闭集的惊人威力：实数集合R是无限的，想象成向两端无限延伸的线，这个闭集中任意两点间都会有无数多点。即实数集合有无限的密度和连续性。——不可数的，连续的集合。

超限数的产生：集合A的子集P(A)大于A！有无限个无限量！这就是超限数阿列夫。

“文人相轻”古今略同又不同，我见识更多的不是同则相斥，而是异而互斥，不同出身的人有不同的三观与偏好，以“学科”“专业”见长而自居的Vs以“创意”“人本”诉求而呐喊的，彼此看不惯而相互反感甚至攻击。

双方及其针锋相对的观点与言论其实为我们提供了多元的理解，使得我们可以看见教学、教育的参差多态，并在自我过虑与消化取舍中生成更为客观中肯全面的认识，同时为我们提供了可选择的可能性。更进一步，我们的自主性独立性创造性也将在这样的过程中突飞猛进。

所以，无论是旁观者还是参与者，其实我们都会兼有这两种角色，两者都应该更多秉持开放的包容借鉴的态度，在坚持自我的同时汲取不同一方的有用成分发展自我。

以上似乎与无限的学习内容关系不紧密，但确实是学习所得，因为我在读书过程中有与不同人接触。