八上数学:易错题汇总,附分析与解答

成才路上

奥数国家级教练与四名特级

教师联手执教。

分析与解答:

不难得到这是共顶点A的双等腰三角形,

△ABD≌△ACE,

∠ABD=∠2=30°,

∠3=∠1+∠ABD=55°

4、斜边中线相关题型反复练

1)陆老师布置了一道题目:过直线l外一点A作l的垂线.(用尺规作图)
小淇同学作法如下:
(1)在直线l上任意取一点C,连接AC;

(2)作AC的中点O;

(3)以O为圆心,OA长为半径画弧交直线l于点B;
(4)作直线AB.
则直线AB就是所要作图形.
你认为小淇的作法正确吗?如不正确,请画出一个反例;如正确,请给出证明.

分析:

本题只需证明∠ABC=90°,由作圆可得OA=OB=OC,因此,转化为证“一个三角形中,如果一条边上的中线等于这条中线的一半,那么这个三角形是直角三角形”.

解答:

在△ABC中,

∵OA=OB,∴∠1=∠2,

∵OB=OC,∴∠3=∠4,

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

∴∠2+∠4=90°,AB⊥BC

2) 变式(原创题):如图,直角△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,若在直线AC上有点P满足AP=BP,有点D满足AB⊥BD

(1)求AP的长,AD的长.

(2)不通过计算,证明AD=2AP

分析:

1)显然,求AP长,即为求BP长,放在Rt△BPC中,用勾股定理建立方程.要求AD长,只能放在Rt△ABD中,设为未知数后,可表示BD边的平方,在Rt△BCD中,同样也可表示BD边的平方,用勾股定理建立方程.

2)即证AP=PD=PB,最终只需证BP=PD.

解答:

解答:

2)

∵AP=BP,∴∠1=∠2,

∵∠1+∠3=90°,

∠2+∠PBD=90°,

∴∠3=∠PBD,PB=PD,

∴AP=PD,AD=2AP.

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