【统计学小知识】ROC曲线，那些必须要知道的事

想要了解ROC曲线吗？不急，先来看看下面的小情景。

【情景设置】

牛逼的我：师傅，您能对我上点心吗？！文章还没发，明年快毕业了啊。。。

豆逼导师：小牛啊，我是挺中意你的。。

牛逼的我：师傅，你想多了。我是指对我的【论文】上点心。。。

豆逼导师：（故作正经）昨天你师兄的实验结束了。咱们这里有2组人群。一组是病人，一组是健康人。我们检测了他们血清中X指标。你看看，怎么才能根据X的数值，来判断一个人是病人还是健康人？判断的效果好不好。我先走了。。。明天到我办公室来汇报。。。

牛逼的我：哦。。。。

【统计方法】

来听听统计学砖家和叫兽是怎么考虑“豆逼导师”给小牛的问题的。

这是一个典型的诊断试验数据分析。每个人的血清X指标都不太一样，有大有小。一般是病人高，健康人低。实际上，小牛需要找到一个X指标的阈值。如果X指标超过阈值，则判断某一对象为病例；低于阈值，则判断某一对象为健康人。

显然，这么判断，肯定会出现错判的情况。也就是常说的假阳性和假阴性。如图1所示：

假阳性就是误诊，假阴性就是漏诊。按照“豆逼导师”的要求，咱们应该找到一个比较好的阈值，尽可能使得误诊和漏诊的比例尽可能低。

现在假设我们选定了一个阈值，并且将判断的结果整理成图2所示：

金标准，就是一个人真实的情况，是患者还是非患者。

诊断试验的结果，就是根据你的阈值，判断某一对象是患者还是非患者。

据此，我们可以计算以下几个常见的统计学指标，来评价判断的效果好还是不好。见下图3、图4。

实际上，判断效果好，就是要求灵敏度和特异度要高。如下图5，所示。

那么问题来了：如何确定一个最佳的阈值，使得灵敏度和特异度相对达到最大？

我们可以这么做。尝试设置不同的阈值。不同的阈值，判断结果不同，灵敏度和特异度不同。可以绘制以下一张图形。

横轴是不同的阈值。考虑的简单一点，咱们这里假设X的范围是0 ~ 1。蓝色的线代表的不同阈值下，灵敏度的变化。红色的线，代表的特异度的变化。两条线相交的地方，对应的那个阈值就是最佳阈值。图中，最佳阈值就是0.48。

那如果我们选择0.48做为标准来判断的话，对应的灵敏度和特异度到底是多少呢？如图所示，50个病人中，47个判断正确，灵敏度达到94%，127健康人中，119个判断正确，特异度达到93.7%。所有177个人当中，47+119个人判断正确了，正确率达到93.79%。

那大家会觉得奇怪了。这和ROC曲线有半毛钱关系啊？

别急，别急。。。

如果大家明白了小编说的这些内容。就不难理解ROC曲线了。

ROC曲线，全称是receiver operating characteristic curve，简称ROC曲线。中文翻译是受试者工作特征曲线。如下图所示。

如果横轴是1-特异度，纵轴是灵敏度。那么就会形成1个弯曲的曲线。这个曲线和45度的直线会形成一个曲线下面积(area under ROC)，简称AUC。AUC越大，说明判断的效果越好。

如图所示，AUC为0.9758，说明判断效果优秀了！

但是，实际工作中，一般AUC在0.7-0.9范围内的比较常见。超过0.9的属于凤毛麟角了。当然，如果你对自己的分析结果不满意的话，可以求助专业的统计师哦。他们有能力、有策略，做得比你更好。

【知识总结】

（1）ROC曲线其实是诊断试验中用于展示某个判断原则效果好差的一种图形，可以通过AUC来衡量大小。

（2）给定最佳阈值后，可以通过灵敏度、特异度、正确率来评价判断的具体效果。

（3）当然，实际应用过程中还有其他方法、其他可以计算的统计指标。