【中考数学】中考压轴题好题精讲
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年 四川达州 第 题
如图 ，，，点 在上，四边形 是矩形，连接 、 交于点 ，连接 交 于点 ．下列 个判断：
平分；
；
；
若点 是线段 的中点，则 为等腰直角三角形．正确的判断是________．
简要解答：
在图 中， 由 矩形的对角线互相平分可得：，
由于 为等腰三角形，
根据等腰三角形的三线合一定理可得 平分 ．所以 正确；
在图 中，还可以得到 ，
所以 ，
又 ，
而 ，
，
即可证明 ，如图
所以 ．所以 正确；
在图 中，显然线段 、 是关于直线 对称，
所以 ，
而 为等腰直角三角形 ，
所以 ，
所以 ．所以 正确；
在图 中， ，
再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
易得 为等腰直角三角形． 所以 正确．
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