几何培优:两种思路构造全等求线段的长度,导角是关键
此题学完全等和勾股定理即可求解,我们先看题目:
解法一:
解:延长DA至点E,使得AE=DB
∵∠DBC+∠DCB=∠BAD,
∠DBC+∠DCB+∠CDB=∠BAD+∠ADB+∠DBA=180°
∴∠CDB=∠ADB+∠DBA
∵∠BAE=∠ADB+∠DBA
∴∠BAE=∠CDB
又∵CD=BA,DB=AE
∴△CDB≌△BAE(SAS)
∴BC=EB=√(39)
过点B作BF⊥AE
∵∠BDF=60°,BF⊥AE,BD=5
∴DF=(5/2),BF=(5√(3)/2)
在Rt△BEF中,EF(^2)=BE(^2)-BF(^2)=(9/2)
∴AF=(1/2)
在Rt△ABF中,A(B^2)=A(F^2)+BF(^2)=√(19)
解法二:
解:构造等边△BDE,作CF⊥BE交BE延长线于点F,
作CG⊥DE
导角易证:∠BDC=60°+∠DBA
∵∠BDC=60°+∠EDC
∴∠DBA=∠EDC
∵DB=ED,AB=CD
∴△DBA≌△EDC(SAS)
∴∠ADB=∠CED=60°
∴∠CEB=120°
∵BC=√(39),BE=5
∴EF=1,CF=√(3)
∴CG=√(3),EG=1
∴DG=4
∴CD=√(19)
整理不易,大家多支持,有好的方法欢迎分享交流。
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