再谈四维时空和四维空间之不同
在下笔写此文之际，新年伊始元月10日，一则科技类信息让全球媒体炸裂：在我所在的加拿大的不列颠哥伦比亚省境内，一架全球最先进的天文望远镜在两个月内，捕捉到一个极不寻常的重复电波，而这个电波来自15亿光年之外。有些科学家表示，这一电波极可能是来自外星的文明。
听到这则新闻，我的第一时刻想起的是《三体》里的：“不要回答！不要回答！不要回答！”
随之，又想起我在上文（《四维时空和四维空间不能混为一谈》（《科普时报》2018年12月28日第03版：https://www.toutiao.com/i6640188350777000461/）提及的《星际穿越》中那段：主人公父亲跳进黑洞，进入了一个“四维超立方体”中，而这个“四维超立方体”加上了时间轴之后，无异于进入了五维时空，便能够穿越时空，将信息传给远隔万千光年之外的地球上的女儿……这个极度不同寻常的重复电波，是不是“他们”给“我们”发出的信息呢？
上文刊发之后，有一个网友跟贴说：“点动成线，线动成面，面动成体，体动成什么？体动就是不断膨胀的宇宙，整个宇宙就是一个五维时空，而宇宙的局部就是四维时空，所以说，宇宙空间是无穷的。人不能膨胀，所以只能在四维时空中生活。”
这个解释看似很生动，很有意思。不过，从物理学来看，并不准确。因为体动就成了超体，三维以上已经没有了几何直观。而不断膨胀的宇宙并不能说成是五维的，就像不断吹大的气球始终是二维的。空间并不会随着时间而改变维数。点动成线，指的是粒子的轨迹，粒子可以放在一维空间，二维空间或三维空间，但它的轨迹都是一维的。
空间·时间·维度，让人迷，也成谜
——再谈四维时空和四维空间之不同
文/陈思进
从跟贴留言中不难看出，很多读者对空间维度很感兴趣。然而，可能由于网络中好多关于四维空间的“科普”是错误的，误导了很多读者。当下，公众号文中的伪科学特别多，而伪科学比不讲科学对科普的伤害更大。因为，是否科学往往一眼就能辨别，而伪科学却包装得似是而非地忽悠大众。
事实上，关于空间维度这个问题，学界主要有两种理论：
第一种，也就是在上文中提到数学上的标准欧几里德空间。在欧几里德空间里，空间和时间是独立的，不考虑时间维度，如上文中的“四维空间”、著名的莫比乌斯环、克莱因瓶等等；
第二种理论则认为，空间和时空是不可分割的，如上文中的“四维时空”（即我们人类最熟悉的，我们生活的三维空间加上时间一维）。这种理论认为时间也是可以用多个坐标轴来表示的，并且可以把时间和空间重新组合排列成多维时空（请注意，这也就是（或至少是其中一种）平行宇宙理论的由来，将在下文详谈）。
我在上文里还提及，我们一般认为，在第一种的四维空间中，一维是一条直线，二维是一个平面，三维则是一个立体的东西。虽然我们最初认识的坐标系中的坐标轴（如XYZ轴）是直的。而在现实中，这儿可能会产生一个“错误”了：一维必须是直线吗？曲线不可以吗？二维为什么一定是平面呢？曲面可不可以？当然是可以的吧。我们人类就生活在曲面之上。
不过，如果让你想象一个四维空间，你能想象出来吗？很难！因为我们从来都没见到过。
我们还可以按照这个理论进而推导一下，低维度空间旋转再对折，会得到高维度空间；将直线旋转再对折会得到一个圆，也就是一个平面，我们就会得到一个二维空间。然后，我们想象把一个平面旋转再对折，就会得到一个莫比乌斯环。现在，再继续想象一下，如果你把一个三维空间旋转再对折，那会得到什么呢……
莫比乌斯环
提到莫比乌斯环，不禁想起物理大师理查德·费曼，他在少年时代和女友阿琳的一段往事。有一次，少年费曼与阿琳一同谈论笛卡尔的哲学，他们认为笛卡尔对于完美必定存在的论述是在偷换概念。
阿琳感叹说，也许就像哲学老师说的那样，任何事物都像纸张一样拥有不同的2个面。费曼则说，这一说法本身也是值得商榷的，然后根据从《大英百科全书》学到的知识，拿出一张纸，在女友面前现场制作了一个莫比乌斯纸环。
阿琳非常惊喜，第2天把纸环带到了学校。当老师拿起一张纸又开始举例事物都有两面性时，她举起了莫比乌斯纸环，令在场的师生们都为之惊讶。
我们再用第二个理论来推导一下：低维度是高维度的投影，或者说是截面（或许这样解释更容易理解一些）。一维也就是一条线，砍一刀，其截面就是一个点；二维一个平面，砍一刀，看它的截面应该是一条线吧；三维，如一个立方体，砍一刀，从它的截面看应该是一个平面。
这其实就是《三体》中所谓的降维打击。想象一下，三维的人一下变成照片了，那不就挂了嘛……
从第二个理论再推导下去的话，也就是（或至少是其中一种）平行宇宙理论的由来，我将在下文《平行宇宙可成真？》详谈。
2019年元月12日写于多伦多
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