数学发现：指数函数的求导原理所包含的数学奥秘

我们的数学课本给出了常用函数求导的数学过程和结果，但其过程包含的优美的数学规律却很少体现，本篇我们就以指数函数为例来发现数学的美

如下是一个有关2为底的指数函数：2^t，我们在这里研究下它的导数所蕴含的数学规律

根据函数的求导原理，2^t的导数的表达式就是

以及2^t导数所表示的切线斜率就是

我们将2^(t+dt)进行整合，如下图可以分拆为2^t 和2^dt

我们将2^t提取出来，如下图，我们现在要解决的就是等式右边括号内的式子

这是本篇的重点，我们假设dt=0.001，那么其结果等于

我们将上述dt继续缩小100倍，其结果仍是0.693……那么这个值是不是一个常数呢？

为了验证我们的猜测，我们继续将上述dt缩小1000倍，结果仍然是0.693……只是不断地趋于一个常数

所以我们可以肯定2^t的导数就是2^t乘以一个常数，这是所有指数函数都有的特性