内接同心正八面体的求法

1、椭球面标准方程：ax²+by²+cz²=1，设置：a≥b≥c.

2、有(2a-c≥b≥2c-a)成立，旋转y轴，可化为已知内接同心正八面体的方程形式。

3、当b偏大[b＞(a+c)/2]时，还有(2b-c＞a＞2c-b)成立，旋转x轴，可化为已知内接同心正八面体的方程形式。

4、当b偏小[b＜(a+c)/2]时，还有(2a-b＞c＞2b-a)成立，旋转z轴，可化为已知内接同心正八面体的方程形式。

5、已知内接同心正八面体的椭球面方程形式：

① ax²+by²+(1/2)(a+b)z²=1+2z(ex+fy).

② 内接同心正八面体半径：R^-2=(a+b)/2.

③ 对角线方向数：（0，0，1）、（1，1，0）、（-1，1，0）。其对角线方向相对坐标轴的位置固定。

6、结论：

（1）当b为极值(b=a、b=c)或平均值[b=(a+b)/2]，标准方程椭球面只有一种位置结构的内接同心正八面体，其对角线方向相对椭球面主轴的位置固定。

（2）当b在极值与平均值之间，标准方程椭球面有两种位置结构的内接同心正八面体，其对角线方向相对椭球面主轴的位置不固定，与比值(b/a)、(c/a)有关。

（3）正八面体有无穷个外接同心椭球面。椭球面只有一种或两种位置结构的内接同心正八面体。