无极残篇之三十六 八卦符号的数理意义

原著：无极道人

生死轮回一场梦，

迷悟只在一念间。

俊鸟出笼游太虚，

大道无极任逍遥。

我们前面讲到八卦的符号与二进制数0—7的表达方式一致，坤卦的符号代表二进制的数值000，即十进制的数值0；乾卦的符号代表二进制的数值111，即十进制的数值7。但经过圣人 “参天两地而倚数”之后，坤卦的符号代表十进制的数值6，乾卦的符号代表十进制的数值9。这种对应关系的数理意义是什么，下面我们分析讲解。

要理解这个问题我们必须先了解数学上的进制问题，我们知道，阴阳和有无是自然物质最基础的表达形式，所以八卦的阴阳符号就是天地万物的二进制表达形式，我们日常使用的计算机也是依据的二进制原理发明的。那么除此之外，数学上还有很多其他的进制，比如古人称重就使用十六进制，所以才有“半斤八两”一词的出现，再比如我们现在计时使用的六十进制，一小时六十分，一分钟六十秒，以及日常生活中普遍使用的十进制记数，每种进制方法都有各自的用途，但是与二进制关系最密切的就是四进制、八进制和十六进制。

首先说二进制，二进制记数法在古代被称为加一倍法，即每增加一个数位，所表达的数值个数增加一倍。加一倍法是由宋代邵雍明确提出的，但是这种“位加一位，数加一倍”实际就是《易经·系辞上传》第十一章“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的拓展，我们通过表格来分析会更加清晰明了（如图所示）。

通过表格，我们可以很直观的看出八卦符号与二进制数的关系。既然二进制是万物最基础的表达方式，而八卦符号又能完美的表示二进制数，那么圣人为什么还要“参天两地而倚数”呢？这是因为我们日常使用的是十进制记数，而三位数的二进制符号没办法匹配十进制的数，也就是说二进制的0—7只有八个数值，而十位数是十个数值，为了能够让八卦卦象能够表示十个数值，就必须扩充它所包含的数值个数。那么要保持八卦卦象不变来扩充其数值，就只能改变其中的阴阳爻数理意义，由阴爻为0，阳爻为1，变为阴爻为0或2，阳爻为1或3，形成了四进制的表达形式（如图所示）。三位数的四进制可以表达0—63的64个数值，完全可以覆盖0—9的十进制数。由于阳爻代表天，由1变为3，阴爻代表地，由0变为2，所以称为“参天两地而倚数”。

这时候新的问题出现了，乾卦符号代表四进制的三位数111或者333，即十位数的21或者63，坤卦符号代表四进制的三位数000或者222，即十位数的0或者42，出现一个符号可以代表多个数值的问题。其实这种现象跟我们的遗传基因的密码子很相似，组成遗传基因的DNA和RNA都只含有4种碱基，而组成生物蛋白质的氨基酸却有20种，这4种碱基是如何来决定20种氨基酸呢？那么这就需要4种碱基的排列组合，形成密码子（如图所示）。

通过表格可以看出，碱基的编码个数决定了形成密码子的数量，与四进制的位数决定所包含数值的数量一样，那么有三个碱基形成的密码子共有64种，完全可以决定20种氨基酸，而且每种氨基酸还可以由不同的密码子来决定。那么我们的八卦符号经参天两地而倚数之后，相当于氨基酸种类，共有10种，四进制的三位数就相当于密码子，共有64种，所以就出现了一个八卦符号可以表示多个数值的情况。这里多说几句，遗传基因DNA的表达过程完全符合“道生一，一生二，二生三，三生万物”的规律，首先要确定初始密码子，这是道生一，然后DNA有两条链，其碱基是相互配对的，所表达的遗传信息是不同的，这是一生二；之后每三个碱基组成一个密码子，多个密码子依次排列而组成内容庞大的遗传信息，这是三生万物。所以我们学习易学知识和道家文化，就是要学以致用，去探索和发现我们未知的领域。

我们说过，易最注重的是象和数。八卦符号首先要具有数理意义，二进制不能满足数理要求，就改用四进制，四进制的三位数可以囊括0—63的64个数值，满足了八卦符号参天两地而倚数的数理意义。也可以这样说，只有二进制而没有四进制，八卦符号的倚数就失去了数理基础。在象的方面，四进制还有更具体的体现，下面简单分析一下。《易经·系辞下传》第三章：“是故，易者象也。象也者，像也。”易学中最基本的象就是阴阳和四象，那么八卦符号就是以阴阳爻的个数来形成的四进制表示方式，即四象（如图所示）。

通过以上表格，我们可以更加直观的看出八卦符号与四进制的关系，所以说形成易卦的八个符号，就是二进制和四进制的复合表达形式。先天八卦的三爻符号可以囊括64个数值，合八八六十四卦数，而六爻卦的符号可以囊括4096个数值，这也是《易林》中易卦卦变的数量，而四进制的三位数和六位数所包含的数恰好也是64和4096。如果有兴趣的话大家可以继续去探索进制与数值之间的关系。

无极道人乘鹤去，

空留残篇八十一。

谁能解得其中意？

不枉人间走一回！