九年级数学，二次函数中三角形周长的最值问题，解题思路很重要

很多同学学习完“铅锤法”后，按照解题套路能很快解决二次函数中三角形面积的最值。但是，冷不丁的遇到二次函数中三角形周长的最值问题，却懵了，不知道如何下手，解决这类问题解题思路很重要。

1.将军饮马模型

例题1：如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=x^2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，点M为抛物线的对称轴上的一个动点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点M在x轴的上方时，求三角形ACM周长的最小值.

分析：（1）直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B，点C，分别令x=0、y=0，求出点B、C的坐标，然后代入抛物线的解析式中，求出b、c的值，从而得到二次函数的解析式。

求二次函数解析式，可以利用待定系数法，有三种方法可供选择：一般式、顶点式、交点式，主要看题目所给点的特征，选择不一样的方法。

（2）由抛物线的对称性可得AM=BM，点A（1，0），由三角形CAM周长=CA+AM+CM=根号10+BM+CM，则点B，点M，点C三点共线时，BM+CM有最小值为BC的长，即四边形COAM周长的最小值=根号10+BC，由勾股定理可求解.

本题求三角形周长的最小值，利用的为将军饮马模型，这也是周长最小值中比较简单的一种类型。

2.相似三角形（转化法）

例题2：如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-4，0），（2，0），点C在y轴上，其坐标为（0，-3），抛物线经过点A，B，C．P为第三象限内抛物线上一个动点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）连接AC，过点P作PD⊥AC，PE∥y轴交AC于点E，当△PDE的周长最大时，求P点的坐标和△PDE周长的最大值．

分析：（1）由点A，B的坐标可设抛物线的交点式，再将点C代入即可。

先证△PDE∽△AOC，推出△PDE的周长=PD+PE+DE＝12/5PE，三角形的周长最值转化为线段最值，求出直线AC的解析式，利用设点法，表示出线段PE的长度，求出PE的最大值，即可写出点P坐标及△PDE周长的最大值。

利用相似三角形或者锐角三角函数将三角形的周长转化为某条线段的长度，然后再利用设点法表示出线段的长度，研究线段的最值从而得到三角形周长的最值，这也是求三角形周长最值很常用的一种方法。