工程计算II（44）——低层轻钢骨架住宅设计

五、要求的覆盖物（端墙）端墙剪力墙采用11.11mmOSB，紧固件采用ST4.2螺钉，在板边缘中心间距为152.4mm，在中间支撑处中心间距为305mm。按照前面的计算，第二层的L要求=3.816m；第二层的L要求=5.319m。试试类型II墙（开孔剪力墙）：参见图11-9，确定全部覆盖墙的百分比：在第二层=(1.524+3.658+1.524)/9.144=73.3%在第一层=(1.524+2.438+2.438)/9.144=70%在第一层和第二层上的最大无限制开口=2.134m，开口上下的墙全部覆盖。该例子属于类型II拉紧墙。根据《冷轧钢骨架标准——一和二个家庭住所说明性方法》（Standardfor Cold-FormedSteel Framing - Prescriptive Method for One and Two Family Dellings, 2001Edition）中的表E11-2，采用插入法计算出第二层（表12-5）和第一层（表12-6）长度调整系数。表E-11-2        类型II拉紧墙长度调整系数百分比全部覆盖墙①长度调整系数最大无限制开口高度H/3H/22H/33H/45H/6H01.001.502.002.222.503.00201.001.361.671.791.922.14401.001.251.431.491.561.67601.001.151.251.281.321.36801.001.071.111.121.141.151001.001.001.001.001.001.00①百分比全部覆盖墙是在锚栓之间测量的全高覆盖的墙的长度的百分比。表12-5                       第二层（类型II拉紧墙）长度调整系数%全高覆盖物2.057m①2.134m2.286m②601.281.2931.3273.31.1761.1821.203801.121.1271.14①3H/4=2.743×(3/4)=2.057m②5H/6=2.743×(5/6)=2.286m因而，要求的全高覆盖物墙长度（类型II）=(1.182)(3.816m)=4.51m4.51m＜6.7(=1.524+3.658+1.524)，通过表12-6     第一层（类型II拉紧墙）长度调整系数%全高覆盖物2.057m①2.134m2.286m②601.281.2931.32701.21.211.23801.121.1271.14①3H/4=2.743×(3/4)=2.057m②5H/6=2.743×(5/6)=2.286m因而，要求的全高覆盖物墙长度（类型II）=(1.21)(5.319m)=6.44m六、压紧装置和多根柱子（端墙）从表E12-2查得锚固螺栓和弦杆柱子能力为15724N。因为端墙是非承重墙，并且纵横比=15.24/9.144=1.67，所以第二层：T=C=15724N/1.67=9416N第一层：T=C=2×15724N/1.67=18831N（当弦杆排成直线时）T=C=9416N（当弦杆没有排成直线时）允许的荷载根据上面的计算：(2根)89S41-0.84：ΦPn=21291NΦPn=21291N＞15724N，通过从表E12-4查得：(2根)89S41-0.84：ΦPn=21996NΦPn=21996N＞15724N，通过在剪力墙端部的压紧要求单个剪力墙：Tu=9416NTASD=0.8×Tu=7533N排成直线的剪力墙：Tu=18831NTASD=0.8×Tu=15065N采用辛普森的S/HTT-14压紧装置，单个剪力墙采用15.875mm直径螺栓：T允许=23398NT允许=17571N（没有针对风/地震而增加1/3）T允许＞TASD=15065N，通过考虑横隔层弦向分力确定顶部导轨要求从上面表11-3得到，在屋顶Cmax=8468N在第二层Cmax=5204N计算89T32-0.84（顶部导轨）的最大轴向能力（没有弱轴拉紧的集中荷载和40.538cm的最大导轨长度）：（一）下面为89T32-0.84U型钢的截面特性（来自《低层轻钢骨架住宅设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4或本书附录A）：总面积：A=1.34cm2剪力中心到质心的距离：X0= -1.72cmSt. Venant扭转常数： J=3.46×10-3cm4扭曲扭转常数：Cw=18.8cm6回转半径：Rx=3.55cmRy=0.96cm回转极半径：R0=4.06cm扭转弯曲常数：β=0.8211.  计算参数腹板尺寸：a=89mm边缘尺寸：b=32mm设计厚度：t=0.88mm最小未镀层交付厚度：t0=t×0.95=0.88×0.95=0.84mm内侧弯曲半径：R=1.941mm腹板宽度：d=a+2t=89+2×0.88=90.66mm腹板直线宽度：a0=d-2(R+t)=90.66-2×(1.941+0.88)=85.02mm边缘直线宽度：b0=b-(R+t)=32-(1.941+0.88)=28.93mm弧长范围：μ=1.57(R+t/2)=1.57×(1.941+0.88/2)=3.74mm剪切模量：G=77.9×103MPa弹性模量：E=203×103MPa（二）      计算冷作硬化（冷轧加工）后的屈服强度σya：当    σy=228MPa；σu=310MPa；θ=90°；σyt=228MPa（原始屈服点）因为σu/σy=310/228=1.36≥1.2R/t=1.94/1.44=1.35≤7θ=90°≤120°为了应用美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的公式A5.2.2-1，U型钢必须有一个压紧边缘，即ρ=1。对该部分，假定换算系数ρ=1。则m=0.192(σu/σy)-0.068=0.192(310/228)-0.068=0.193Bc=3.69(σu/σy)-0.819(σu/σy)2-1.79=3.69×(310/228)-0.819×(310/228)2-1.79=1.713C=(μ)/(μ+b0)=(3.74)/(3.74+28.93)=0.114σyc=Bcσy/(R/t)m=1.713×228/(1.941/0.88)0.193=335.264MPa所以σya=Cσyc+(1-C)σyf=0.114×335.264+(1-0.114)×228=240.274MPa（三）计算σn对X轴弯曲，实际的未拉紧长度：Lx=40.538cm对Y轴弯曲，实际的未拉紧长度：Ly=Lx/2=20.269cm1. 按照AISI C4.1部分计算扭转或扭曲失稳的屈服应力σe取系数kx=1因为柱高度Lx=40.538cm回转半径Rx=3.55cm计算得kxLx/Rx=1×40.538/3.55=11.419＜200所以σex=π2E/(kxLx/Rx)2=3.14159262×203×109/(11.419)2=15364529560.284N/m2=15364.530MPa因为Ly=Lx/2=40.538/2=20.269cm回转半径Ry=0.96cm取ky=1计算得KyLy/Ry=1×20.269/0.96=21.114所以σey=π2E/(kyLy/Ry)2=3.14159262×203×109/(21.114)2=4494330630.512N/m2=4494.331MPa取σex和σey的最小值为扭转或扭曲失稳的屈服应力σe所以σe=15364.530MPa2.按照AISI C4.2部分计算截面屈服于扭转或扭曲失稳的屈服应力σeσt＝(1/AR02）[GJ+π2ECw/(ktLt)2]=[1/(134×10-2×4.062)]×[77900×0.00346+3.14159262×203000×18.8/(1×20.269)2]=4162.924MPaσe＝(1/２β）｛（σex＋σt）-[(σex+σt)2-4βσexσt]0.5}=(1/(2×0.821))×{(15364.530+4162.924)-[(15364.530+4162.924)2-4×0.821×15364.530×4162.924]0.5}=3922.259MPa因为σe＜σey＜σex且σe＞σy/2=228/2=114MPa所以σn=σya(1-σya/4σe)=240.274×[1-240.274/(4×3922.259)]=236.595MPa（四）用应力σn计算有效截面面积Ae计算有效截面特性1.计算转动惯量Ix⑴ 参考美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B4.2部分，计算边缘转动惯量Ia：取E=203×103MPaf=σn=236.595MPab0/t=28.93/0.88=32.874＜60计算S=1.28(E/f)1/2=1.28×(203×103/236.595)1/2=37.493S/3=37.493/3=12.498因为b0/t＜S按情况II计算Ia/t4=399(b0/t/S-0.33)3则Ia=399t4(b0/t/S-0.33)3=399×0.884×(32.874/37.493-0.33)3=39.117mm4=39.117×10-4cm4⑵ 计算全部边缘（唇缘）加强筋的转动惯量Is：因为c0=0所以Is=0cm4Is/Ia=0取n=0.5k=(4.82-5c/b0)(Is/Ia)n+0.43=(4.82-5×0)×(0)0.5+0.43=0.43或k=5.25-5c/b0=5.25-5×0=5.25⑶根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B2.1部分，取最小值（k=0.43）计算受压边缘的苗条（板薄）系数。λ=(1.052/k1/2)(b0/t)(f/E)1/2=(1.052/0.431/2)×(28.93/0.88)×(137.325/203000)1/2=0.592因为λ＜0.673则ρ=1be=b0=28.93受压边缘全部有效。⑷计算腹板有效宽度：假定腹板要素全部有效。要素有效长度L/cm离顶部边缘的距离y/cmLy/cm2Ly2/cm3I’l=Ly3/12①相对自轴/cm3腹板8.5024.25136.140153.62951.210受拉边缘2.8939.02226.100235.4720受压边缘2.8930.0440.1270.0060受拉拐角0.3740.1140.0430.0050受压拐角0.3748.9523.34829.9740总和15.03665.758419.08551.210从顶部边缘到x轴的距离为ycg=∑(Ly)/∑(L)=65.758/15.036=4.373cm由于受压边缘到中性轴的距离大于柱子深度的一半，假定为σn=236.595MPa的压缩应力。因为f1= +f(ycg-t-R)/ycg=236.595×(43.73-0.88-1.941)/43.73=221.334MPa（受压力）f2= -f(d-ycg-t-R)/ycg= -236.595×(90.66-43.73-0.88-1.941)/43.73= -238.592MPa（受拉力）按照美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B2.3(a)部分计算有效宽度。因为ψ=f2/f1= -238.592/221.334= -1.078k=4+2(1-ψ)3+2(1-ψ)=4+2×(1+1.078)3+2×(1+1.078)=26.101因为a0/t=85.02/0.88=96.611＜200所以λ=(1.052/k1/2)(a0/t)(f1/E)1/2=(1.052/26.1011/2)×(96.611)×(221.334/203×103)1/2=0.657因为λ＜0.673所以ρ=1ae=a0=85.02mma2=ae/2=85.02/2=42.51mma1=ae/(3-ψ)=85.02/(3+1.078)=20.85a1+a2=20.85+42.51=63.36mm根据有效截面计算出来的腹板受压部分长度ace=ycg-(R+t)=43.73-(1.941+0.88)=40.91mm因为a1+a2＞ycg-(R+t)则取a1+a2=ycg-(R+t)=40.91mm所以Ae=tΣL=(0.88/10)×(15.036-8.502+4.091)/10000=0.0000935m2（五）允许的轴向能力89T32-0.84U型构件允许的轴向能力ΦPn=Ae×σn/Ω=0.0000935m2×236.595MPa/1.67=13247N对于L=405.38mm，考虑到导轨完全拉紧，ΦPn=13247N＞8468N,通过基于剪力墙边缘螺钉间距来确定剪力锚栓要求采用剪力墙能力，基于剪力墙边缘螺钉间距（在板边缘为152.4mm中心间距），确定要求的剪力锚栓能力：覆盖物剪切能力：ΦVn=5619N/m,在152.4mm板边缘螺钉间距（见ICC, 2000a）校核89T32-0.84底部导轨嵌套89S41-0.84柱子：查《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》表6.3-2和表6.3-3，得导轨加柱子的剪切能力。ΦPn(柱子) +(导轨)=ΦPn(柱子)+ΦPn(导轨)=4654N+4596N=9250NΦPn=ΦσnwAb，12.7mm直径螺栓的剪切能力=(0.65)(186×106N/m2)(127×10-6m2)=15328N/m这儿：Ab=πR2=3.1415926×(12.7/2)2=127mm2σnw=186×106N/m2Φ=0.65要求的紧固件间距=ΦPn(柱子) +(导轨)/ΦVn=9250N/5619N/m=1.646m七、针对曳力的连续拉带（一）、64mm×1.09mm拉带的拉力能力ΦTn=ΦσyAn=(0.95)(228×106N/m2)(72.74×10-6m2)=15723N/m这儿：σy=228×106N/m2An=(0.064m)×(0.00115m)=72.74mm2Φ=0.95Tn=15723/0.95=16551N/m2（二）针对拉带端部连接的螺钉剪切能力（表12-7）：表12-7螺钉尺寸Va*/NΩΦΦVn/N要求数量**ST4.2螺钉108530.5162811ST4.8螺钉117030.5175510*螺钉剪切能力数值取之于美国钢铁协会规范（AISI，1996）的表C-B1或者本书的表2.4。**ST4.2螺钉：ΦVn=1085N(ΩΦ)=1085N×(3)×(0.5)=1628N/螺钉ΦVn=1170N(ΩΦ)=1170N×(3)×(0.5)=1755N/螺钉Tn/φVn=16551N/m2/1628N=10.169，采用11颗ST4.2螺钉，或Tn/φVn=16551N/m2/1755N=9.431，采用10颗ST4.8螺钉最大横隔层剪力=5024N（在屋顶层）（三）基于拉带抗拉能力的最大支撑块间距间距=16551N/m2/5024N/m=3.294m（四）基于支撑块能力的最大支撑块间距支撑块特性：h=191mmt=1.44mmh/t=191/1.44=132.509kv=5.34（假设为未加固腹板）σy=228×106N/m2E=203×109N/m2[Ekv/σy]1/2=[203×109×5.34/228×106]1/2=69.0920.96[Ekv/σy]1/2=0.96(69.092)=66.328＜132.511.415[Ekv/σy]1/2=0.96(69.092)=97.764＜132.51Vn=0.905Ekvt3/h  （公式C3.2-3）=0.905×203×109×5.34×(1.44/1000)3/(191/1000)=15332NVa=Vn/Ω=15332N/1.67=9181NΦVn=0.90(15332N)=13798N夹子间距=13798N/5024N/m=2.746m以2.44m为最大间距,并在每个端部设置间隔支撑块。八、在屋檐支撑块处的稳固夹子（图12-15）

图12-151.37mm支撑块试验值=17482N辛普森建议采用Ω=2.5，这将符合Φ=0.56。（采用Φ=0.55）Va(试验)=17482N/2.5=6993N采用Ω=1.67，则：Va(试验)=17482N/1.67=10468NΦVa(试验)=17482N(0.56)=9790N采用Φ=0.90，则：ΦVa(试验)=17482N(0.90)=15733N采用ΦVn=13563N作为计算值Vmax=ΦVn ，对于支撑块假设152.4mm支撑块深度+连接的51mm（即152.4mm+51mm=203.4mm）：M支撑块=(0.2034m)×ΦVn=(0.2034m)×(13563N)=2760N-mV夹子=M支撑块/0.559m=2760N-m/0.559m=4937N螺钉剪切能力见表11-7。要求的螺钉数量=V夹子/(ΦΩVa)=4937N/[(0.5)×(3)×(1085N)]=3.03  （假设为1.09mm椽子）采用4颗ST4.2螺钉九、剪力墙到楼层横隔层，到下方剪力墙的连接（表12-8）表12-8覆盖物螺钉间距/mm152.41027651覆盖物剪切能力，ΦVn/N/m561973411023013047ICC, 2000aST4.2螺钉能力①/N1094109410941094表C-B1①每米要求的ST4.2螺钉数量②671012①螺钉剪切能力数值取之于美国钢铁协会规范（AISI，1996）的表C-B1或者本书的表2.4。②螺钉数量=覆盖物剪切能力/ST4.2螺钉能力=5619/1094=5.136（圆整为6）=7341/1094=6.710 （圆整为7）=10230/1094=9.351（圆整为10）=13047/1094=11.926（圆整为12）