圆锥曲线焦半径,焦点弦模型与第二定义

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今天来说焦点弦,什么是焦点弦,顾名思义就是过焦点的弦,其也具有一些特殊的性质。因其和焦点有关系,可以借助圆锥曲线第二定义进行探究。

什么是焦半径呢?焦半径可以看做是焦点弦的一部分,即焦点到曲线上的点的连线段。这么说来的话,焦点弦是不是也可以叫“焦直径”啊?

好了同样以椭圆为例:看一下性质:

为了方便推广,用统一参数(字母)来叙述性质:

其实2345都容易由1推导,那就证明一下1吧:

借助第二定义:

简单计算:相当于列解方程

性质5单独证明一下:

由于使用的统一参数,这样就很容易推广到双曲抛物之中了:

双曲线:

抛物线:

抛物线的结论看起来会更简单,因为:

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