高中数学：为什么求函数解析式没思路，4个解题方法，助力夺分

函数解析式是函数的三要素之一。已知函数的解析式，其定义域和值域便可确定，即知一析定二域，但是已知函数的定义域和值域，所求的解析式不唯一，即知二域定多析。可见，解析式在函数三要素中的地位是如此伟大的。

今天将求解析式的方法整理出来，与大家一起分享，只需记住几句话，高中数学秒变初中数学。

（一）待定系数法

若已知条件中出现f （x）是一个XX函数（一般为一次函数，二次函数，反比例函数）这样的字眼，则选择用待定系数法。

第一步：根据已知条件，设出f(x)的解析式。

第二步：借助已知条件，列出方程组求解出f(x)中的参数。

第一道题是一道基础题，题目中已经明确f（x）是二次函数，所以这道题就首选待定系数法。设出f（x）的解析式，在这儿一定要写明二次项系数不等于0. 其该解析式中含有三个参数，接下来的目标就是求解出参数的值。根据题目中剩余的已知条件，列出方程组，求解参数值。换句话说，这道题就是考查初中解方程组的知识点。

（二）配凑法

题目中已给出的解析式是一个复合函数的解析式，即已知 f[g(x)] 的表达式，求f（x）的表达式。可选择配凑法。

第一步：使得f[g(x)]的表达式中出现x的地方都产生g(x)的形式。

第二步：令第一步中所有的g(x)都为x.

第三步：求出g(x)的值域，即为f(x)的定义域。

第二道题是已知复合函数的表达式，求f（x）的表达式的题目。比较简单。在题目中给出了f[g(x)]的表达式，其中g(x)=x+1/x.要想用配凑法求解f(x)的表达式，需使得x的平方+1/x平方中的x都产生x+1/x的形式。最后借助对勾函数的图像求解出x+1/x的值域，也就是f(x)的定义域。

（三）换元法

题目中已给出的解析式是一个复合函数的解析式，即已知 f[g(x)] 的表达式，求f（x）的表达式。可选择换元法。

第一步：令f[g(x)]的g(x)=t，求出x,即用t表达x。

第二步：求出t的取值范围。

第三步：将f[g(x)]表达式中的所有x都用第一步中含t的式子替换。

第四步：令t=x，即为f（x）的表达式。

第三道题也是一道已知富含函数表达式，求f（x）的表达式的题目。考虑一下能否用配凑法去求解

（四）解方程组法

已知条件中给出的是两个抽象函数的方程，要求解其中一个抽象函数的解析式，则选用解方程组法。

第一步：根据已知条件，构建方程组。

第二步：解山寨版的二元一次方程组。

第四道题中给出的已知条件是两个抽象函数的关系式，要想求出f（x）的解析式，则需寻找这两个抽象函数的另一个关系式。而已知条件中只给出一个关系式，则需要通过已知的关系式去构建新的关系式。本道题给出的是f（x）与f（-x）的关系，若令所有的x都为-x，则可构建出新的关系式，最后将f（x）与f（-x）看做两个未知数，解二元一次方程组。