应用题综合（五）

我们接着来看方程解应用题。

甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先出发2小时，那么他们在乙出发2.5小时候相遇，如果乙比甲先出发2小时，那么他们在甲出发3小时候相遇。问：甲乙两人每小时各走多少千米？

接下来就是见证暴力美学的时候了。

在前一节里我们说了，应用题的基本原则就是缺什么设什么，设了什么就知道了什么。用这条原则基本上可以解决所有的应用题。

那么这个题目里我们缺的是什么呢？就是甲乙的速度，所以我们设甲的速度是x，乙的速度是y，根据题意我们列出方程可以得到：

4.5x+2.5y=36

3x+5y=36

我们很容易解得x=6,y=3.6.

这道题目如果你要用算数来做，可得费点事了。第一趟，甲走了4.5个小时，乙的2.5个小时，第二趟，甲走了3个小时，乙走了5个小时，两人合计的总路程是相同的，所以大家把共同的部分减少，可以得到甲走1.5个小时等于乙走2.5个小时，也就是说甲的速度是乙的5/3倍。那么甲走4.5个小时等于乙走了7.5个小时，所以第一趟中甲乙二人合走等效于乙一个人走了10个小时，所以乙的速度是3.6千米每小时，甲是6,千米每小时，是不是觉得方程要直观的多了？

把中间的这些等量代换的技巧全部砍完，你说方程直观不直观？

我们再来看一个。

甲乙两车运一堆货物，甲比乙单独运少5次，如果一起运，各运6次就刚好运完，问甲车单独运要几次运完？

缺什么？甲车单独几次运完。那么我们就设甲要x次才能运完，那么乙的话就需要x+5次才能运完。

题目能做了么？

不能。还缺什么？我们不知道甲和乙每次的运量啊！

怎么办？接着设啊！

设甲每次能运a吨，乙每次能运b吨，那么我们可以得到：

ax=b(x+5)=6a+6b

再仔细检查一下，有没有什么条件没用起来？似乎没有了。

那我们就开始解这个方程吧？

贼。。。贼老师，这是三元二次方程？

理论上是的，但是不要怕，我们总是可以用小学生能接受的办法来让他们理解。

ax其实就是两个数相乘，和3×5,8×7没什么区别，一样可以分解，可以约分。只是在这里a和x可以是任何数罢了。

通过ax=6a+6b，我们可以得到 a=6b/(x-6)，代入到ax=b(x+5)中，我们得到

6bx/(x-6)=b(x+5).

b很显然不等于0，所以两边可以约掉b，那么6x=(x-6)(x+5)，我们化简得到x(x-7)=30.

这是个一元二次方程，理论上要到初中才可以解，但是对小学生来说，完全不是问题。

现在这个应用题就转化成两数相乘等于30，其中一个比另一个大7，求这两个数是多少？

我们把30进行分解，可以得到30=5×6=10×3=30×1，这是30所有的整数分解的结果，不难发现，只有当x=10的时候，方程是有解的。

这里我并没有使用一元二次方程的求根公式哦！

这是纯粹的小学的方法哟！

所以，甲车单独10次就能运完了。

等等！总感觉哪里不对？！

没错，甲和乙的运力并没有求出来啊？！

这就是解方程中常用的方法：设而不求。

谁规定了设出来的未知数就一定要解出来等于多少的？我们的最终目的只是要求甲车的次数，对于运力并没要求啊！

但是运力的大小对题目是有影响的，也是未知数，那么既然不知道，也就是属于缺什么的范畴，当然要缺什么，设什么啦！

设了什么就知道了什么，我们在这里把a，b当做已知的量开始运算，目标当然是x，a和b只是打酱油的——但是如果没有这俩配角，主角也是很难求的。

明天就用这个办法来看看著名的牛吃草问题，强化一下。

下课。