易学、乐律学、天文历法：融通与牵合（上）

易、律、历：融通与牵合（上）

——以《汉书·律历志》为中心的考察与思辨

黄黎星

【内容提要】 在中国古代学术文化史上，将易学、乐律学、天文历法三者进行融通、关联，构建了独具特色的文化形态。本文对易、律、历形成关联的发展脉络进行梳理，并以易、律、历融合的典型实例——《汉书·律历志》为中心进行考察，并对其思想观念、实现方法及文化意义作出分析和评判。

【关键词】易学，乐律学，天文历法，融通，牵合

作者简介：黄黎星（1965.5—），男，福建南安人，文学博士，哲学博士后，福建师范大学文学院教授。主要研究方向为易学与中国古代思想文化。

（本文发表于《周易研究》2020年第二期）

律历相关，律历相合，是中国古代相关领域学术文化的特殊形态。从先秦时期开始，相关的论述虽然零散，却不绝如缕，见于载籍。其标志性的典型实例，当属《汉书·律历志》。“律”与“历”合为一志，始于《汉书》，影响后世。【注1】 历代《律历志》，保存了丰富的乐律学史、天文历法史的资料。在从先秦至晚清的中国古代，乐律学与天文历法两者曾紧密联系，相互融通。同时，在对古代律历相关或相合这一学术文化现象进行考察时，我们不难发现：律与历，又都与易学产生密切的关联，也就是说，律历相关的特色文化中，又叠加易学的参与和介入。因此，对律、历关系进行探究时，也难以回避对易学介入其中的观念、形态、影响的考察与辨析。【注2】

从传世的先秦典籍中，我们尚未发现直接将易学与律、历联系起来的文献资料（当然，在传世文献及新出土的战国、秦汉时期的简帛文献中，有不少将卜筮占验与天文历法相关联的内容，但其并非严格意义上的易学与天文历数的融通）。随着汉代易学的发展，易学之象、数、理与律、历的联系开始出现，并发展为颇具规模的体系，《汉书·律历志》堪为代表。此《志》将易学作为权威经典，全面介入律、历的学说体系中，成为易、律、历三者结合、融通的典型实例。本文将在梳理先秦至西汉前期相关文献资料之后，以《汉书·律历志》作为考察的中心，评析其文本内涵，进而探究易、律、历相联系的思想观念、实现方法及得失利弊作出分析和评判。

需要说明的是：本文所提出的“融通”和“牵合”这两个概念，指的是在对易、律、历进行联系的学说中的两种观念形态：融通，指易、律、历三者的联系彼此契合，具有原理和逻辑自洽性；牵合，指易、律、历三者的联系牵强附会，人为地加以类比联系和调整凑合。以现代学科的状况来看，易学、乐律学、天文历法三者，学科畛域分际明晰，学科体系的属性、所处理的对象、所面对的问题，各自独立，不再有互相联系、依傍的情形，自然也谈不上“融通”或“牵合”。因此，本文中的“融通”和“牵合”，乃是属于观念上的两种形态。

一、先秦至西汉前期律、历关联之发展形态考察

律、历相关相通之观念，起源甚古远。学者常引的例证，首先是《尚书·舜典》中的“协时月正日，同律度量衡”，《孔传》曰：“合四时之气节、月之大小，日之甲乙，使齐一也。律，法制，及尺寸、斛斗、斤两皆均同。”“协时月正日”乃制定统一的天文历法，“同律度量衡”乃以音律为基准来确定长度、体积、重量单位。丘琼荪先生说：“盖在上古即已认识度、量、衡之重要性而予以统一。所有度、量、衡制皆起于律，即以律为度、量、衡制之标准法物。律者，律管也。律之长，度也；律之容，量也；律之重，权衡也；律之声，音高标准也。律、度、量、衡四者皆生于律，在全国范围内予以统一，此即所谓'同’也。”《舜典》此语将“历”与“律”并列，影响深远，后世多引之为律、历相关相通的最早的经典依据。

《国语·周语下》“王将铸无射”章记载伶州鸠之语：“律所以立均出度也。古之神瞽，考中声而量之以制，度律均钟，百官轨仪，纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。”韦昭注曰：“纪之以三，三，天、地、人也。古纪声合乐，以舞天神、地祇、人鬼，故能人神以和。平之以六，平之以六律也。成于十二，十二，律吕也。阴阳相扶，律聚（娶）妻而吕生子，上下相生之数备也。”“天之道也”，意指律吕合于天文历法一年十二月“月律”。历代学者对此讨论甚多，持见不一，但伶州鸠所言者，律、历相关的意涵是明显的。韦昭注语“阴阳相扶，律娶妻而吕生子”，乃引郑玄易学“爻辰”说阐释之。【注3】《国语》此章又有伶州鸠答景王问“七律者何”，曰：“岁之所在，则我有周之分野也，月之所在，辰马，农祥也。我太祖后稷之所经纬也，王欲合是五位三所而用之。自鹑及驷，七列也；南北之揆，七同也，凡人神以数合之，以声昭之。数合声和，然后可同也。故以七同其数，而以律和其声，于是乎有七律。”此说是将天上星宿分野的“七列”与音律的“七律”相关联。

体现律、历相关观念的“十二月律”，在《礼记·月令》中已有系统对应的记载。《月令》从孟春至季冬，十二月有序排列，所作记述遵循统一的格式。今以《孟春之月》前两段为例考察之，其文曰：“孟春之月，日在营室，昏参中，旦尾中，其日甲乙，其帝大皞，其神句芒，其虫鳞，其音角，律中大蔟，其数八，其味酸，其臭膻，其祀户，祭先脾。东风解冻，蛰虫始振，鱼上冰，獭祭鱼，鸿雁来。”依次解说“孟春之月”所对应的太阳运行之黄道方位，星宿之处，所配天干，当值之帝，当值之神，相应虫物，对应之音、律、数、味、臭、祀以及祭祀品（内脏），以及'东风解冻’等物候。《孟春之月》后文还有不少内容，涉及天子居处、行止、服饰、器物，以及农耕、礼乐、祭祀、禁忌等，此不赘述。从《孟春之月》到《季冬之月》，均依此格式书写。笔者注意的是，音、律已被系统地纳入了《月令》所描绘的上据天文星相、下应物候形态，关涉对应于诸多政令人事运作规则的“宇宙图式”中，不仅体现了律、历相关的观念，还为律、历关联到建除择日、卜筮占验之术形成了铺垫。至汉易“卦气说”象数体系，用于占验，即与《月令》的包罗天文地理物候人事政令的庞大体系有着密切的联系，就是例证。（不过，“卦气说”是易学对天文历法的结合和运用，与易学介入、解说天文历法的取向路径有所不同。关于这方面的内容，笔者将另文论析。）

《礼记·礼运》篇中，还有直接将历与律相类比的论述，曰：“故天秉阳，垂日星，地秉阴，窍于山川。播五行于四时，和而后月生也。是以三五而盈，三五而阙，五行之动，迭相竭也。五行、四时、十二月，还相为本也。五声、六律、十二管，还相为宫也。五味、六和、十二食，还相为质也。五色、六章、十二衣，还相为质也。”这里，在天地日月、阴阳五行的背景下，把天文历数之四时十二月等，与五声六律十二管联系起来，这也正是律、历相通观念的体现。

《吕氏春秋》有十二纪、八览、六论，其中的十二纪，各“纪”之首篇与《礼记·月令》

的内容基本相同，或即以《礼记·月令》为蓝本而加以改写，因此在历、律关联性观念上，两者相同。《吕氏春秋·仲夏纪》中的《大乐》、《侈乐》、《适音》、《古乐》，以及《季夏纪》中的《音律》、《音初》、《制乐》、《明理》诸篇，讨论了音、乐、律的问题。其中，涉及到历、律关联的，有《大乐》及《音律》。

《大乐》篇曰：“音乐之所由来者远矣。生于度量，本于太一。太一出两仪，两仪出阴阳。阴阳变化，一上一下，合而成章。浑浑沌沌，离则复合，合则复离，是谓天常。天地车轮，终则复始，极则复反，莫不咸当。日月星辰，或疾或徐，日月不同，以尽其行。四时代兴，或暑或寒，或短或长，或柔或刚。万物所出，造于太一，化于阴阳。萌芽始震，凝寒以形。形体有处，莫不有声。声出于和，和出于适。和适，先王定乐，由此而生。”这是在“本质”与“根源”意义上阐释音乐之产生。“生于度量”者，与《尚书·舜典》的“同律度量衡”有关联。“本于太一”者，即本于“道”之本体。“太一出两仪，两仪出阴阳”之语，类似《易传》。文中提到了“日月星辰，或疾或徐”，“四时代兴，或暑或寒”，源于阴阳变化，而“形体有处，莫不有声”，“声出于和，和出于适”，虽然是由“先王定乐”，但根本上也是阴阳变化的结果。这是一种历、律同源的观念。

《古乐》篇曰：“昔黄帝令伶伦作为律。伶伦自大夏之西，乃之阮隃之阴，取竹于懈溪之谷，以生空窍厚钧者，断两节间，其长三寸九分，而吹之以为黄钟之宫，吹曰舍少。次制十二筒，以之阮隃之下，听凤皇之鸣，以别十二律。其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫适合。黄钟之宫皆可以生之。故曰'黄钟之宫，律吕之本’。黄帝又命伶伦与荣将铸十二钟，以和五音，以施《英韶》。以仲春之月乙卯之日日在奎始奏之，命之曰《咸池》。”这段记载，有黄钟律管的尺寸数字，而值得注意的是，“以仲春之月乙卯之日日在奎始奏之”，特别标明时日，也是律、历相关观念的体现。《音律》篇曰：“大圣至理之世，天地之气，合而生风。日至则月钟其风，以生十二律。仲冬日短至，则生黄钟。季冬生大吕。孟春生太蔟。仲春生夹钟。季春生姑洗。孟夏生仲吕。仲夏日长至，则生蕤宾。季夏生林钟。孟秋生夷则。仲秋生南吕。季秋生无射。孟冬生应钟。天地之风气正，则十二律定矣。”此所述“十二月律”，与《礼记·月令》相同。

《音律》篇是在解说了以“三分损益法”依次生十二律之后，提到天地之气所生之风，生成了“十二月律”。这十二律与十二月的对应关系，由“天地之风气”而定。若追溯其来源，还是天地阴阳之气作用的结果。这里，生黄钟的“仲冬日短至”即冬至，生蕤宾的“仲夏日长至”即夏至，而“二至”本就是古代测定太阳视运动黄道周期的标志性节点，《左传·僖公五年》就有“春，王正月，辛亥朔，日南至”的记载，杜预注曰：“周正月，今十一月，冬至之日，日南极。”《音律》篇后文还依次论及“律”与“月”之间，经由阴阳之气变化这一中介而形成的联系，如：“黄钟之月，土事无作，慎无发盖，以固天闭地，阳气且泄。”“蕤宾之月，阳气在上，安壮养佼，本朝不静，草木早槁。”等等。

成书于西汉前期（约在汉武帝建元二年，公元前139年）的《淮南子》，特别是第三卷《天文训》，蕴涵着许多与易学相关的内容，已被学者所关注【注4】，从本文的主旨出发，以下着重论析其中涉及音、乐、律与历的内容。

其一，“东方木也，其帝太皞，其佐句芒，执规而治春。其神为岁星，其兽苍龙，其音角，其日甲乙。南方，火也，其帝炎帝，其佐朱明，执衡而治夏。其神为荧惑，其兽朱鸟，其音徵，其日丙丁。中央，土也，其帝黄帝，其佐后土，执绳而制四方。其神为镇星，其兽黄龙，其音宫，其日戊己。西方，金也，其帝少昊，其佐蓐收，执矩而治秋。其神为太白，其兽白虎，其音商，其日庚辛。北方，水也，其帝颛顼，其佐玄冥，执权而治冬。其神为辰星，其兽玄武，其音羽，其日壬癸。”

将这段文字与《礼记·月令》及《吕氏春秋》之“十二纪”中相关内容对比，可以发现其中的异同：《礼记·月令》及《吕氏春秋》之“十二纪”分月载述，各季中孟、仲、季三月表述为相同的天干（春之甲乙，夏之丙丁，秋之庚辛，冬之壬癸），四帝（大皞、炎帝、少昊、颛顼）、四神（句芒、祝融、蓐收、玄冥）、四音（角、徵、商、羽），是“四（季）模式”，而《淮南子·天文训》则呈现出更为规整的“五（行）模式”，在“四（季）模式”基础上增加了“中央”“土”这一系列类别，从而形成容纳方位的中央、五行的土、五帝的黄帝、五佐的后土、五音的宫、十天干的戊己等的更为完整的模式。《淮南子·天文训》对此前“四（季）模式”所列各项，有所增益，是对原有的知识与模式的吸纳、整合、修饬。其中，所增加的“执规而治春”、“执衡而治夏”、“执绳而制四方”、“执矩而治秋”、“执权而治冬”，规、衡、绳、矩、权五者都是度量的器具，这又是与《尚书·舜典》的“同律度量衡”观念密切相关。

其二：“两维之间，九十一度十六分度之五，而升日行一度，十五日为一节，以生二十四时之变。斗指子则冬至，音比黄钟。加十五日指癸则小寒，音比应钟。加十五日指丑则大寒，音比无射。加十五日指报德之维，则越阴在地，故曰距日冬至四十六日而立春，阳气冻解，音比南吕。加十五日指寅则雨水，音比夷则。加十五日指甲则雷惊蛰，音比林钟。加十五日指卯，中绳，故曰春分则雷行，音比蕤宾。加十五日指乙则清明风至，音比仲吕。加十五日指辰则谷雨，音比姑洗。加十五日指常羊之维，则春分尽，故曰有四十六日而立夏，大风济，音比夹钟。加十五日指已则小满，音比太蔟。加十五日指丙则芒种，音比大吕。加十五日指午则阳气极，故曰有四十六日而夏至，音比黄钟。加十五日指丁则小暑，音比大吕。加十五日指未则大暑，音比太蔟。加十五日指背阳之维，则夏分尽，故曰有四十六日而立秋，凉风至，音比夹钟。加十五日指申则处暑，音比姑洗。加十五日指庚则白露降，音比仲吕。加十五日指西中绳，故曰秋分，雷戒，蛰虫北乡，音比蕤宾。加十五日指辛则寒露，音比林钟。加十五日指戌则霜降，音比夷则。加十五日指蹄通之维，则秋分尽，故曰有四十六日而立冬，草木毕死，音比南吕。加十五日指亥则小雪，音比无射。加十五日指壬则大雪，音比应钟。加十五日指子，故曰阳生于子，阴生于午。阳生于子，故十一月日冬至，鹊始加巢，人气钟首。阴生于午，故五月为小刑，荠麦亭历枯，冬生草木必死。”

这段文字，首曰 “两维之间，九十一度十六分度之五”，“两维之间”，为日行周天度数（即太阳一回归年的日数，为365又1/4）的四分之一，为91又5/16，这一数值， 是“古六历”（黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁历，均为“四分历”）就已测定、使用太阳“绕地”视运动回归年的日值（数值仍有细微之差，现今实测为365.2422日）。“日行一度，十五日为一节，以生二十四时之变”，指依据太阳运行周天度数加以划分，定出二十四节气。二十四节气是中国古代历法具有重要特色的部分，《淮南子·天文训》是最早记载二十四节气全部名称的文献。太阳在黄道上每运行15度（即15日），即得一节气，然而，太阳在黄道上运行不均匀，因此15度只是平均之数，所以有“距日冬至四十六日而立春”等调整。“斗指子则冬至”，“斗指”即“斗建”，以北斗星斗柄的指向确定季节。上文所列“斗指”方位，有十二支，八干（十天干中除戊己之外的八个），以及“报德之维”、“常羊之维”、“背阳之维”、“蹄通之维”，共二十四方位。在二十四方位（所谓“斗指”）对应二十四节气的同时，又以“音比某律”的形式，将黄钟、应钟等十二律重复一遍成“二十四律”，以对应二十四节气。这是《淮南子》所独有、仅见的模式。【注5】

其三，“二阴一阳成气二，二阳一阴成气三。合气而为音，合阴而为阳，合阳而为律，故曰五音六律。音自倍而为日，律自倍而为辰，故日十而辰十二。月日行十三度七十六分度之二十六，二十九日九百四十分日之四百九十九而为月，而以十二月为岁。岁有余十日九百四十分之八百二十七，故十九岁而七闰。”这里，推论说：二阴一阳成阴气二，二阳一阴成阳气三，阴气二与阳气三，合成五行之气而为五音（宫、商、角、徵、羽），二阴合一阳为三（阳数），合二个阳数（三）而为六律。音数五，倍之为十，为十日（天干）数；律数六，倍之为十二，为十二辰（地支）之数。月行每日13又26/76度，故29日又499/940为一月日数（仍有细微之差，实测平朔数值为29.530588日），一年十二个月，与日行周天度数（太阳一回归年的日数，为365又1/4）相比较，有10又827/940日之差，所以，十九年积累的余数约七个月，“故十九岁而七闰”。这是月相变化实际观测与太阳周期年对比计算的结果，即历法中称为“一章月”者。结合上面所讨论的太阳回归年及二十四节气的时间安排，可见，《淮南子·天文训》对历、律相关联的讨论，已结合考察历法中日行之回归年、月行之朔望期的具体数值了。

其四，“帝张四维，运之以斗，月徙一辰，复反其所。正月指寅，十二月指丑，一岁而匝，终而复始。指寅，则万物螾螾也，律受太蔟；太蔟者，簇而未出也。指卯，卯则茂茂然，律受夹钟；夹钟者，种始荚也。指辰，辰则振之也，律受姑洗；姑洗者，陈去而新来也。指巳，巳则生已定也，律受仲吕；仲吕者，中充大也。指午，午者忤也，律受蕤宾；蕤宾者，安而服也。指未，未，昧也，律受林钟；林钟者，引而止也。指申，申者，呻之也，律受夷则；夷则者，易其则也，德以去矣。指酉，酉者饱也，律受南吕；南吕者，任包大也。指戌，戌者灭也，律受无射；无射，入无厌也。指亥，亥者阂也，律受应钟；应钟者，应其钟也。指子，子者兹也，律受黄钟；黄钟者，钟已黄也。指丑，丑者纽也，律受大吕；大吕者，旅旅而去也。其加卯西，则阴阳分，日夜平矣。故曰：规生矩杀，衡长权藏，绳居中央，为四时根。”这段文字，以“斗建”十二月对应十二律，并依次阐述十二月（支）与十二律之“名”与“义”。其月、律之对应，与《国语·周语下》、《礼记·月令》及《吕氏春秋》 “十二纪”所述皆同，只是阐释月（支）、律之名、义上略有不同。

其五，“道曰规，始于一，一而不生，故分而为阴阳，阴阳合和而万物生，故曰：'一生二，二生三，三生万物。’天地三月而为一时，故祭祀三饭以为礼，丧纪三踊以为节，兵重三罕以为制。以三参物，三三如九，故黄钟之律九寸而宫音调。因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。黄者土德之色，钟者气之所种也。日冬至，德气为土，土色黄，故曰黄钟。律之数六，分为雌雄，故曰十二钟，以副十二月。十二各以三成，故置一而十一，三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。凡十二律，黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徽，南吕为羽。物以三成，音以五立，三与五如八，故卵生者八窍。律之初生也，写凤之音，故音以八生。黄钟为宫，宫者音之君也，故黄钟位子，其数八十一，主十一月，下生林钟。林钟之数五十四，主六月，上生太蔟。太簇之数七十二，主正月，下生南吕。南吕之数四十八，主八月，上生姑洗。姑洗之数六十四，主三月，下生应钟。应钟之数四十二，主十月，上生蕤宾。蕤宾之数五十七，主五月，上生大吕。大吕之数七十六，主十二月，下生夷则。夷则之数五十一，主七月，上生夹钟。夹钟之数六十八，主二月，下生无射。无射之数四十五，主九月，上生仲吕。仲吕之数六十，主四月，极不生。”这段文字，前部分以“三”数合于阴阳化生、天地之道，作为“黄钟之律九寸而宫音调”的理据。九九相乘得八十一，就是黄钟之数。“十二各以三成，故置一而十一，三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉”者，即从黄钟开始，1×3=3，3×3=9，9×3=27……乘至11次，得数为177147，被称为“黄钟大数”。此段后半部分，则用三分损益法上下相生，依次生（算）出林钟、太蔟、南吕、姑洗、应钟、蕤宾、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕各律之数，如黄钟之数八十一，下生林钟，为（81×2）÷3=54，故“林钟之数五十四”；林钟之数五十四，上生太蔟，为（54×4）÷3=72，故“太簇之数七十二”，以此类推。

其六，“古之为度量轻重，生乎天道。黄钟之律修九寸，物以三生，三九二十七，故幅广二尺七寸。音以八相生，故人修八尺，寻自倍，故八尺而为寻。有形则有声，音之数五，以五乘八，五八四十，故四丈而为匹。匹者，中人之度也。一匹而为制。秋分蔈定，寞定而禾熟。律之数十二，故十二蔈而当一粟，十二粟而当一寸。律以当辰，音以当日。日之数十，故十寸而为尺，十尺而为丈。其以为量，十二粟而当一分，十二分而当铢，十二铢而当半两。衡有左右，因倍之，故二十四铢而为一两。天有四时，以成一岁，因而四之，四四十六，故十六两而为一觔。三月而为一时，三十日为一月，故三十觔为一钧。四时而为一岁，故四钧为一石。其以为音也，一律而生五音，十二律而为六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以当一岁之日。”这一段是律、历及度量衡相关相通的集中表述。“古之为度量轻重，生乎天道”，而具体的数值确定，却由“黄钟之律”、“音以八相生”、“音之数五”、“律之数十二”等作为基数之依据，这是对《尚书·舜典》“同律度量衡”观念的具体展开。“一律而生五音，十二律而为六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以当一岁之日”，笔者推测，这很可能就是西汉易学家京房推衍“六十律”的理据来源。

《淮南子·天文训》中“故律历之数，天地之道也”一语，直接表达了律、历相关相通且其数值体现“天地之道”的观念，值得重视。

综而观之，《淮南子·天文训》以“上考天文”为主旨，吸纳、修饬、整合了其前积累下来的天文历法气象方面的知识，如日月运行周天、朔望之数度，五星之方位，二十八宿之分布，二十四节气之名目，“八风”与时空之关系等，又延承历、律、度量衡相关的观念，记载了“五音”、“十二律”的产生、演变、数值、属性等内容，且与天文历法联系起来论述，反映了西汉前期对相关领域的知识把握和观念形态。

司马迁《史记》之撰著，在《淮南子》成书之后的约三、四十年左右。在《史记》的“八书”中，与《律书》列第三（《史记·历书》未见涉及律的阐述内容）。《律书》的内容，可分为三个部分：律与兵、律与星历，律数。《史记·律书》开篇曰：“王者制事立法，物度轨则，壹禀于六律，六律为万事根本焉。”此说将“律”的地位提高至“万事根本”的高度。司马贞《索隐》曰：“《律历志》云'夫推历生律，制器规圆矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉’，是万事之根本。”追溯起来，还是《尚书·舜典》的“协时月正日，同律度量衡”的观念。《律书》论及律与兵，曰：“其于兵械尤所重，故云'望敌知吉凶，闻声效胜负’，百王不易之道也。”所谓“吹律听声”，是历、律相关而以律占验之术。《律书》论律与星历，称“律历，天所以通五行八正之气”，叙述了八风、八方、十二月、十二支、二十八宿与十二律的对应关系，也是对其前相关论述的吸纳和整合。《律书》的律数部分，以三分损益法推算五音之数（其法、数最早见于《管子·地员篇》），推算十二律之数（其法、数见载于《吕氏春秋·季夏纪·音律》及《淮南子·天文训》）等。最后，太史公论赞部分，曰：“（故）在旋玑玉衡以齐七政，即天地二十八宿。十母，十二子，钟律调自上古。建律运历造日度，可据而度也。合符节，通道德，即从斯之谓也。”司马迁认为，以旋玑玉衡整齐七政，以二十八星宿确定时空，以十天干、十二地支与钟律配合等，源于上古。因此，依律算历来编制日度（历数），是有理据可施行的。显然，司马迁是明确地持律、历之间可以互相融通的观念。

以上，我们梳理、论析了从《尚书·舜典》到司马迁《史记·律书》中关于律、历关联性问题的主要资料，可以归结出以下的结论：

律、历相关的观念，起源甚古远，后世踵事增华地将此观念进行阐发、论证，其路径有二：一是在律、历同源上加以论述，即说明乐律之产生与演进，与天文星历之呈现与运行，皆出于“太一”、“道”、“气”之本原，经由阴阳化生、五行变化而来。既是同源，自有关联。二是在律、历之数上加以类比，即五音、十二律的各种数值，与星宿方位、年时月日、天干地支等的各种数值，形成对应、配合的关系。数值相合，互成关联。并且，这两个路径又常常结合在一起，共同强化了律、历相关的观念，并逐步发展、完善了相关论述的模式。

在西汉前期之前的律、历相关观念及其阐释形态中，我们虽未看到直接将易学与律、历联系起来的确凿资料，也就是说，尚未出现易学全面介入律、历关联的学说体系。不过，易学与律、历形成关联的发展趋势已经出现了。从学说理论发展的角度上考察，论证律、历相关的两种路径，都与易学的属性相吻合：易之本原为“太极”，阴阳化生，就是易学的阐述模式，它与律、历之本原、推演的言说，最易产生联系，最能形成对接。同时，易学所具有的象数体系、数值形态，与律、历的各类数值，也成为彼此联系、相互依傍的便捷有效的工具。再者，西汉前期之前，建除、择日、星占等各类数术，已经将律、历作为占验的背景乃至要素了，并已经形成关联体系【注6】，这可说是易学介入于律、历的学说体系之先声。

随着易学在西汉中期开始的地位的提升，象数体系的发展，解释功能的扩张，易学的身影出现在律、历关联的学说体系中，形成易、律、历三者结合的形态，已经呼之欲出了！

二、《汉书·律历志》易、律关联之辨析

易学与律、历联系的学说发展为全面规模之体系，当以《汉书·律历志》为代表性实例。

班固在《汉书·叙传》中介绍《律历志》说：“元元本本，数始于一，产气黄钟，造计秒忽，八音七始，五声六律，度量权衡，历算攸出。官失学微，六家分乖，壹彼壹此，庶研其几。”《律历志》分律、历两部分，从开头至“凡律、度、量、衡用铜者，各自名也……用竹为引者，事之宜也”为止，为《律志》部分；从“历数之起尚矣”至全篇结束，为《历志》部分。班固于《律志》第一段称：“汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。至元始中王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其伪辞，取正义，著于篇。”又于《历志》第五段称：“至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微眇，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推法密要，故述焉。”《律历志》记载的是西汉末刘歆的“钟律书”和“三统历”。“三统历”的历谱（数值），取自汉武帝太初元年（公元前104年）制定、颁行的“太初历”，是刘歆以之“三统历”的历术来解说“太初历”。此历谱（数值），为流传至今第一部完整的古代历法。

班固于《汉书·律历志》篇首曰：“《虞书》曰'乃同律度量衡’，所以齐远近立民信也。自伏戏画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备。三代稽古，法度章焉。”这里，班固强调了“伏戏（羲）画八卦”的创始意义，突显了易、律、历三者均“由数起”而可相融互通之观念。值得注意的是，班固认为：易之数，在律、历之前就出现了。此前，即使是《淮南子·天文训》和司马迁的《史记·律书》，都还未出现如此的表述。

《律志》主体内容，乃班固引录刘歆关于乐律的条奏（即刘歆《钟律书》），分别论述备数、和声、审度、嘉量、权衡五部分内容，谓之“五则”（“五则”之例，为后世的《律志》所仿效），并称：“参五以变，错综其数，稽之于古今，効之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。”“考之于经传，咸得其实，靡不协同”，这三句话至为关键。它表明了刘歆等是试图从经学的角度来说明律、历的合理性。刘歆建立了一套以“太极元气”范畴和“参天两地”原理为核心的自然哲学体系来统摄乐律，借乐律以关联、统摄万物，这是对先秦以来“同律度量衡”思想的承续和发展，刘歆又将易学引入律学体系，使易学思想、象数模式在乐律学中起了重要的经典支撑作用，这是值得注意的新特色。之所以如此，又与王莽时期的古文经学相关。经学是人文性的，律、历是科学性，在今天看来区别极大。但在汉代，尤其是王莽时期，经学却是意识形态，是证明某一事物之合理性、合法性的准绳之一。《律历志》很多牵合易学的地方，本质就是“考之于经传”的结果。

本节先就《汉书·律历志》中《律志》部分所体现出的易、律关联（当然也部分地涉及到天文历数）的论说内容及其思想观念，进行逐一的梳理、评述和辨析。

1.《律志》第三段，言“备数”，曰：

数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰：'先其算命。’本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。夫推历生律制器，规圆矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失豪厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万，其法在算术。宣于天下，小学是则。职在太史，羲和掌之。

此先言“算数事物”乃“顺性命之理”，而数“本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。”即《淮南子·天文训》中所谓“黄钟大数”，“十二各以三成，故置一而十一，三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。”即从黄钟之“一”开始，1×3=3，3×3=9，9×3=27……乘至11次，得数为177147，“而五数备矣”，颜师古注引孟康曰：“五行阴阳变化之数备于此矣。”“其算法用竹，……为一握”之语，苏林注曰：“六觚，六角也。度角至角，其度一寸，面容一分，算九枚，相因之数有十，正面之数实九，其表六九五十四，算中积凡得二百七十一枚。” 此盖为当时算筹工具。“其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。”孟康曰：“以四十九成阳六爻为乾，乾之策数二百一十六，以成六爻，是为周流六虚之象也。”古今学者对原文及孟康所言有不同的解说。应该说，备数“一而三之，三三积之”，及生律法“三分损益”的算法，与易筮的“虚一、分二、挂一、揲四，扐余”不同，《律志》引《周易·系辞传》“大衍之数”章，更大程度是在象征义理上连接音律和易理、律数与易数。此段后文引易辞“探赜索隐，钩深至远”，也含有强调易、律同理的意义。

2.《律志》第四段论五声、八音，第五段论十二律吕，所叙述五声、八音、十二律吕的“名”、“义”内容，与《吕氏春秋》的《古乐》篇、《音律》篇，以及《淮南子·天文训》基本相同，但刘歆将易学的内容融合进去，却是此前所没有的。通过文献比对可以发现有两处是关涉易学的新表述：“五声之本，生于黄钟之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳之应也。”“以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。”“九六相生，阴阳之应也”与“宫以九唱六”，颜师古注引孟康曰：“黄钟阳九，林钟阴六，言阳唱阴和。”九、六之数，指黄钟、林钟，同时也与易之阳爻、阴爻相合。接下来的《律志》第六段，就明确地提到黄钟对应《乾》之初九，林钟对应《坤》之初六，再联系《历志》中“黄钟初九，律之首，阳之变也。因而六之，以九为法，得林钟初六，吕之首，阴之变也。皆参天两地之法也。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。九六，阴阳夫妇子母之道也。律娶妻而吕生子，天地之情也”，就是以《乾》《坤》两卦的六阳爻和六阴爻对应于六阳律和六阴吕。【注7】

3.《律志》第六段：

三统者，天施，地化，人事之纪也。十一月，《乾》之初九，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳。”六月，《坤》之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，楙之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，楙之于六合之内，令刚柔有体也。“立地之道，曰柔与刚。”“乾知太始，坤作成物。”正月，《乾》之九三，万物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。“立人之道，曰仁与义。”“在天成象，在地成形。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。”此三律之谓矣，是为三统。

这段提到了律的“三统”，并将其与易学中的“三才之道”进行比附联系。十二律中，取黄钟为“天统”，律长九寸，对应十一月，于易为《乾》之初九；取林钟为“地统”，律长六寸，对应六月，于易为《坤》之初六；取太簇为“人统”，律长八寸，对应正月，于易为《乾》之九三。这段引《周易》辞句甚多，如引《周易·说卦传》的“立天之道，曰阴与阳；立地之道，曰柔与刚；立人之道，曰仁与义”；引《周易·系辞传》的“乾知太始，坤作成物”，“在天成象，在地成形”；引《泰》卦《大象传》的“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民”；而“宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也”句，则化用《周易·系辞传》“古者包牺氏之王天下也……于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情”语。刘歆所倡立的律之“三统律”新说，前所未有，标新立异，他力图在易象数、律数（以及历数）之间寻求全面融通洽合，也是所谓“考之于经传，咸得其实，靡不协同”的印证。

4.《律志》第七段：

其于三正也，黄钟子为天正，林钟未之冲丑为地正，太族寅为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”，答应之道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。

此段又以黄钟、林钟、太簇为“三正”：黄钟处于子位，为天正；林钟位于未位，为地正，未丑相冲，于二十四方位（又称“二十四山”，即上文《淮南子·天文训》中以二十四节气对应二十四方位而配律之说）为相对者，故言“冲”；太族处寅位，为人正。刘歆引《坤·彖》“东北丧朋，乃终有庆”解说“地正”林钟处于东北方位，推论音律之间合于“答应之道”。此类引易解律的具体内容背后，是刘歆的易、律可以融通无碍的观念。特别需要注意的是：“及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。”这段话，涉及到“三分损益”法计算过程中存在的一个问题：即无法在上下相生的推演的过程中，精确地回到黄钟的起始之宫（即使是京房“六十律”还是存在着被称为“京房音差”的数值【注8】），刘歆注意到了这个问题，提出的解释是：“此黄钟至尊，亡与并也。”

5.《律志》第八段：

《易》曰：“参天两地而倚数。”天之数始于一，终于二十有五。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。繇此之义，起十二律之周径。地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。《书》曰：“天功人其代之。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也。地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也。三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。

此段首引《周易·说卦传》“参天两地而倚数”之语，接着说明黄钟、林钟、太簇之实数。这里涉及到了易数、律数、天文历数三者，援引易之理数来融通律、历，值得细致剖析。其一，“天之数始于一，终于二十有五”，即1＋3＋5＋7＋9=25；“置一得三”，即25×3=75；二十五分之六，意指81÷25，得3余6；“终天之数，得八十一”，即（25×3）＋6=81；“以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分”，即81×10=810；“应历一统千五百三十九岁之章数”，古代天文历数以“十九年七闰”为一章，一统之岁，除以八百一十分，即得章数19，颜师古注引孟康曰：“十九岁为一章，一统凡八十一章。”即 19×81=1539。“繇此之义，起十二律之周径”者，即为以黄钟之数八百一十分，作为三分损益法推算十二律的起始数值。其二，“地之数始于二，终于三十”，即2＋4＋6＋8＋10=30；“故置一得二”，即30×2=60；“以地中数六乘之，为三百六十分”，即60×6=360；“当期之日”，指太阳黄道运行一周（回归年）之日数360日（近似值）。其三，太簇之数以“八”推，“人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四”，又“以天地五位之合终于十者乘之”，即64×10=640，故六百四十分，为太簇之实，“应六十四卦”。黄钟、林钟、太族律长之数分别为810、360、640，故曰“皆全寸而亡余分也”。本段的核心内容可概括为：天统之律黄钟，其实八百一十分，与十九年七闰的章数相应；地统之律林钟，其实三百六十分，与太阳黄道运行周期相当；人统之律太簇，其实六百四十分，与六十四卦数应合。

6.《律志》第九段：

天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之干酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故孳萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振美于辰，已盛于巳，咢布于午，昧萲于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大盛于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。

此段将十二律吕与十二地支（月）值配、对应，列举律数，阐述子、丑、寅、卯等各自涵义及其相承流转之理蕴，并总结道：“故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。”显然，刘歆认为，律数、历数与易卦爻象数所蕴含的原理，是高度融合的。

7.《律志》第十段：

玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。故以成之数忖该之积，如法为一寸，则黄钟之长也。三分损一，下生林钟。参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟，参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。三分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。其法皆用铜。职在大乐，太常掌之。

此段首言天文星象坐标，日月运行度数。玉衡杓，即北斗七星中的“斗柄”三星，颜师古注引孟康曰：“斗在天中，周制四方，犹宫声处中，为四声纲也。”日月初躔，指日月运行的度次，孟康曰：“躔，舍也。二十八宿列在四方，日月行焉，起于星纪，而又周之，犹四声为宫纪也。”这是说北斗居天中，星宿布列，日月周行，是天文星象、年月历数的纲纪，五音、十二律吕的关系，与斗建、星宿坐标、日月运行度次是同一原理，所谓“纲纪之交，以原始造设，合乐用焉”。从这个意义上说，历、律同源同理，所以，“指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成”。“条鬯”，颜师古注曰：“条，达也。鬯与畅同。”故此句明言：阴阳万物都依从规律，井然有序，顺畅明晰。“以成之数忖该之积，如法为一寸，则黄钟之长也”，孟康曰：“成之数者，谓黄钟之法数。该之积，为黄钟变生十二辰积实之数也。忖，除也。言以法数除积得九寸，即黄钟之长也。言该者，该众律之数也。”即积数除以成数，等于黄钟之长九寸(177147÷19683＝9)。

8.《律志》第十一段论述审度，第十二段论述嘉量。审度，即以黄钟定长度的计量单位。“度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也”，这段未明引《易》之辞句，但提到了“高广之数，阴阳之象也”。嘉量者，以黄钟管的容积定为一龠，“合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣”，这段也未明引《易》之辞句，但其中的“上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也”与《易》理有关，即《周易·说卦传》“参天两地而倚数”者。而“其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十”中的“万有一千五百二十”，数目与《周易·系辞传》的“二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也”相同，又与《律志》第十四段“权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也”相同。

9.《律志》第十三、十四、十五段论述权衡。“权衡者，衡，平也；权，重也。”“所以称物平施，知轻重也。”权衡也是“本起于黄钟之重”，“一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石”。接着，《志》曰：“忖为十八，《易》十有八变之象也。”颜师古注引张晏曰：“象《易》三揲蓍而成一爻，十八变具六爻而成卦。”“权衡”由“两之”、“四之”的计算法构成，与《周易》揲蓍成卦的“虚一、分二、挂一、揲四，扐余”法相近似，所以，刘歆的论述引《周易》辞句甚多。为简明起见，将《律志》“权衡”（第十四段）与《周易·系辞上传》第九章（“大衍之数五十”章）辞句相似、义理相通者，列表对照如下：

《汉书·律志》“权衡”（第十四段）	《易·系上》第九章（“大衍之数”章）
忖为十八，《易》十有八变之象也。	是故四营而成《易》，十有八变而成卦。
周旋无端，终而复始，无穷已也。	引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。
十六两成斤者，四时乘四方之象也。 三十斤成钧者，一月之象也。 四钧为石者，四时之象也。	揲之以四以象四时。
三百八十四铢，《易》二篇之爻阴阳变动之象也。	（《周易》六十四卦，共三百八十四爻。）
权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。	二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。
三百八十四爻，五行之象也。	（《周易》六十四卦，共三百八十四爻。）
四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。	二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。
而岁功成就，五权谨矣。	分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰；五岁再闰，故再扐而后挂。 《乾》之策二百一十有六，《坤》之策百四十有四，凡三百六十，当期之日。

上表所列，权衡之数目，与《周易》揲蓍成卦程式之数目，实际上是有同有异的，《律志》阐论，对数目相同者就加以联系阐述者；对数目不同者，则不用（实际上也不可用）数目而取其“义理相通”。这就说明，在观念形态上，《律志》（亦即刘歆的观念）认为，律、历、易三者可以融通无碍，相同相通是根本性的，数目差异是表象性的，即使有数目差异，原理高度上还是相同相通。

《律志》第十五段首曰：“权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则。”接着以阴阳老少（即《易》之“四象”）之义，四方、四时之体，五常、五行之象来论述，这与后天八卦方位的象征是完全吻合的，而且，还可以联系《律志》第四段论五声之“名”与“义”的内容，与此也和融合，现列表以示意之：

四象（阴阳老少）	大（老）阴	大（老）阳	少阴	少阳	阴阳之内
四方（加中为五方）	北方	南方	西方	东方	四方之中
四时	冬，“终也，物终臧”	夏，“任也，阳气任养物”	秋，“ 也，物敛，乃成孰”	春，“蠢也，物蠢生，乃动运。”	四季
五行及其特性	水 “水润下”	火 “火炎上”	金 “金从革”	木 “木曲直”	土 “稼啬蕃息”
五常	知者谋， 谋者重， 故为权也。	礼者齐， 齐者平， 故为衡也。	义者成， 成者方， 故为矩也。	仁者生， 生者圜， 故为规也。	信者诚， 诚者直， 故为绳也。
后天方位四正卦	坎卦	离卦	兑卦	震卦	（太极）
五声	羽	徵	商	角	宫
五事	听	视	言	貌	思
五类	物	事	臣	民	君

（说明：上表排列，以《志》文所叙之先后为序。《志》文未言四正卦，为笔者所加。）

从上表所列可以看出，《律志》所论析的乐律学体系以及在“同律度量衡”上的扩延，不仅仅注意律数计算、推演等形而下模式建构，更具有探究乐律、历数、易之数理与天地相同、与四时相应、与社会人事相联系沟通的形而上原理蕴涵的文化关怀。

10.《律志》第十六段，是对“五则”之总结。“顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。”“博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。”颜师古注曰：“《易·下系》之辞曰'天下之动贞夫一者也’，言皆以一为正也。又曰'天下同途而殊归，一致而百虑’，言途虽殊其归则同，虑虽百其致则一也，故《志》引之云尔。”换言之，就是强调乐律、歌咏、天地、四时、人伦，都“本阴阳，原情性”，虽然有表现形式上“殊途”和“百虑”之不同，但原理根本上则是“同归”和“一致”的融通。

（说明：注释部分，此处仅保留说明性注文，文中引《汉书·律历志》及《尚书正义》《礼记正义》《春秋左传正义》《国语》《吕氏春秋》《淮南子》《史记》等，引文出处注释请参看《周易研究》2020年第二期P80—92。）

【注1】正史《律历志》的编撰体例，正是在《汉书·律历志》后得到确立的，《汉书》之后的正史系列中，《后汉书》、《晋书》、《宋书》、《魏书》、《隋书》、《宋史》等均有《律历志》（当然也有不将律、历合为一志者，如新旧《唐书》，元、明、清三代正史等）。

【注2】学界对“律”与“历”关联的研究成果较多，如戴念祖先生的相关系列文章：《从音乐视角评述中国古代天地和谐观》（《中国音乐学》2013年第3期）、《论乐律与历法度量衡相和合的古代观念》（《自然科学史研究》2013年第2期）、《“律历志”的由来——解密中国古代乐律与历法相关性的缘由》（《中国音乐学》2015年第2期）等。明代学者朱载堉持“律历融通”观，因此，对朱载堉的相关研究也涉及“律”、“历”关联的问题。关于“易”与“律”关联的研究，笔者曾撰写《汉书律志引易考论》（《中国音乐学》2010年第4期）、《朱载堉的乐学与易学》（《周易研究》2009年第2期）、《后汉书律志中的易学与乐律学》（《福建师范大学学报》2010年第5期）等。对“易”、“律”、“历”三者关联性的研究成果相对较少。

【注3】参见黄黎星、孙晓辉《郑玄“爻辰”易例与古代乐律论探析》，《周易研究》2007年第4期。

【注4】刘大钧先生撰有《<淮南子>蕴<易>考》（《周易研究》2012年第4期），指出“《淮南子·天文训》包含了丰富的象数易学理论，有些可能是《汉书·艺文志》所载的《古五子》的遗说，有些则是魏相《易阴阳》的内容，还有一些与京房易学中的'纳甲’筮法相合辙。”

【注5】《淮南子·天文训》此处所述二十四“斗指”即二十四方位。央先生于《易学与天文学》（中国书店2003年版）中，将“报德之维”、“常羊之维”、“背阳之维”、“蹄通之维”分别对应于后天八卦方位的艮、巽、坤、乾，如此，则同于罗盘中的“二十四山”。

【注6】戴念祖先生曾撰有《试析秦简<律书>中的乐律与占卜》（《中国音乐学》2001年第2期）、《秦简<律书>的乐律与占卜》（《文物》2002年第1期），对甘肃天水放马滩出土的秦简进行研究，比照《吕氏春秋》等书的记载，对秦简《律书》的占卜形式作出探析。

【注7】以《乾》《坤》两卦的六阳爻和六阴爻对应于六阳律和六阴吕，以及“九六，阴阳夫妇子母之道也”，“律娶妻而吕生子”等说，具体内容可参看黄黎星、孙晓辉《郑玄“爻辰”易例与古代乐律论探析》，《周易研究》2007年第4期。

【注8】参看缪天瑞著《律学》（第三次修订版），人民音乐出版社1996年版，第117页。